2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市政协希文中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设，则“”是“”的 ( )A. 充分非必

2、要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】可得或，由“”能推出“”，但由“”推不出“”，“”是“”的充分非必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.3. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C4. 到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是 （ ） ABC D参考答案：A略5. 下列函数中，在(0，)内为增函数的是A B C D参考答案：B略6. 读

3、如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D7. 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）的值为（）A1B2C4D3参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f（1），即可得到所求和【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，可得f（1）=32=1，f（1）=3，则f（1）+f（1）的值为4故选：C8. 函数f(x)x2ax2在(2，)上单调递

4、增，则a的取值范围为A2，) B4，)C(，4 D(，4参考答案：C需对称轴在(2，)的左端，即2，故选C.9. 函数y=xsinx+cosx的导数是（）Ay=2sinx+xcosxBy=xcosxCy=xcosxsinxDy=sinx+xcosx参考答案：B【考点】导数的运算【分析】利用求导法则以及求导公式解答即可【解答】解：y=（xsinx+cosx）=（xsinx）+cosx=sinx+xcosxsinx=xcosx；所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx；故选B10. “”是“函数在区间1,+)单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既

5、不充分也不必要条件参考答案：A分析：求出导函数，若函数在单调递增，可得 在区间上恒成立解出，故选A 即可详解： ，若函数函数在单调递增， 在区间上恒成立 ，而在区间上单调递减，即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A.点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命

6、题是 （写出所有真命题的序号）参考答案：12. 若关于x的不等式|a1|（|2x+1|+|2x3|）的解集非空，则实数a的取值范围是参考答案：（，35，+）【考点】绝对值不等式【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可【解答】解：关于x的不等式|a1|2x+1|+|2x3|的解集非空等价于|a1|（|2x+1|+|2x3|）min=4，所以a14或a14，所以实数a的取值范围是（，35，+）故答案为：（，35，+）13. 校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。参考答案：414. 由y=|x|和y=3

7、所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为_参考答案：略15. 平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：曲线C关于y轴对称；若点P（x，y）在曲线C上，则|y|2；若点P在曲线C上，则1|PF|4其中，所有正确结论的序号是参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4即+|y+1|=4，解得y1时

8、，y=2x2，当y1时，y=x22；显然曲线C关于y轴对称；正确若点P（x，y）在曲线C上，则|y|2；正确若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|2，则1|PF|4正确故答案为：16. 若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为 。参考答案：17. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在正方体中，(1)求异面直线与 所成的角； (2)求证 参考答案：略19. 某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布

9、直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1)；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？（3）现在要从(2)中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率.参考答案：（1）众数： ，中位数 ： .（2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人.（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选

10、为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率.20. 已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程参考答案：设直线的方程为：，整为：，代入方程整理为：，故有，.故有.整理为，解得.故直线的方程为：或.21. 如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止每次只向右或向下按路线运行在每个路口向下的概率到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1=从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2=；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2=，E（X）=+2+3=22. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已