2022-2023学年云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin（）coscos（）sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sin=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（）coscos（）sin=m，sin（）=sin=m，即sin=m，又为第三象限角，cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=故选B2. 已知i

2、是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A1B1C0Di参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算【解答】解：，=，则z2+z+1=故选：C3. 已知直线l:ax+by=1，点p(a,b)在圆C：外，则直线l与圆C的位置关系是 ( )A .相交B.相切C.相离 D.不能确定参考答案：A4. 若集合，则集合A、 B、 C、 D、R参考答案：【知识点】函数的定义域；集合.A1,B1【答案解析】C 解析：解：由题意可知，所以C选项正确. 【思路点拨】先根据集合的概念求出集合中元素的范围，再求出交集.5. ，“”是“”的（ ）A充分非必要条件

3、B必要非充分条件 C充分必要条件 D非分非必要条件参考答案：A6. 设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题 若，则m 若m，则n若，m，则m 若m，m，则 其中正确的是 ( ) A B C D参考答案：C7. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。8. 若的展开式中的系数是80，则实数的值 A B C D参考答案：答案：D 9. 若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且当

4、x（1，1时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（）A2B4C6D多于6参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案【解答】解：f（x+2）=f（x），x（1，1）时f（x）=|x|，f（x）是以2为周期的偶函数y=log3|x|也是偶函数，y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x0时的情况即可当x0时图象如图：故当x0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2

5、个交点y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4故选：B10. （5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC边上的高为（） A 1 B +1 C D 参考答案：D【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由余弦定理求得c值，利用ABC的面积公式，可求BC边上的高解：由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA，即3=2+c22c?，解得c=由ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高）可得h=，故选：D【点评】： 本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。参考答案：12. 现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180所形成的“橄榄球面”已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是参考答案：4考点：椭圆的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意作出截面图，建立直角坐标系后得到椭圆的标准方程，再设出圆柱面与橄榄球面的一个切点，该切点的横纵坐标与圆柱的底面半径和母线长有关系，利用点在椭圆上得出点的横纵坐标的关系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圆柱的侧面积用含有ab的代数式表示后得到最大值解答：解：由题

7、意作截面图如图，在图中坐标系下，设圆柱与橄榄球面在第一象限内的切点为P（a，b）（a0，b0），则椭圆方程为因为P在椭圆上，所以所以当且仅当，即时“=”成立而圆柱的底面半径等于b，母线长等于2a，所以圆柱的侧面积S=4ab则S的最大值等于4故答案为4点评：本题考查了椭圆的运用，考查了利用基本不等式求最值，体现了数形结合的解题思想，属中档题13. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则 参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.14. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：15. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_参考答

8、案：当，函数的图象如图：时，要使得关于的方程有三个不同的根，则：，即，解得，故的取值范围是16. 若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：17. 函数在上的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰ABE所在的平面互相垂直，其中顶BAE=120，AE=AB=4，F为线段AE的中点（）若H是线段BD上的中点，求证：FH平面CDE；（）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为，求tan的最大值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】综合题；

9、空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接AC，证明FHCE，即可证明：FH平面CDE；（）作FIAB，垂足为I，则FIAD，FI平面ABCD，可得FHI是直线FH与平面ABCD所成角，tanFHI=，当IHBD时，IH取得最小值，即可求tan的最大值【解答】（）证明：连接AC，ABCD是正方形，H是AC的中点，F是AE的中点，FHCE，FH?平面CDE，CE?平面CDE，FH平面CDE；（）解：正方形ABCD所在的平面与等腰ABE所在的平面互相垂直，DAAB，DA平面ABE，作FIAB，垂足为I，则FIAD，FI平面ABCD，FHI是直线FH与平面ABCD所成角FI=AFsin60=，tan

10、FHI=，当IHBD时，IH取得最小值，（tanFHI）max=【点评】本题考查线面平行，考查直线FH与平面ABCD所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键19. 已知函数f（x）=mexx1（其中e为自然对数的底数）（1）若曲线y=f（x）过点P（0，1），求曲线y=f（x）在点P（0，1）处的切线方程（2）若f（x）的两个零点为x1，x2且x1x2，求y=（ee）（m）的值域（3）若f（x）0恒成立，试比较em1与me1的大小，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综

11、合应用【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（2）由零点的概念，化简函数y，令x2x1=t（t0），求出导数，求得单调性，即可得到所求值域；（3）由f（x）0得mexx10，即有，令，求出导数，单调区间和最大值；又令h（m）=（e1）lnmm+1，求出导数，求得单调区间，即可得到所求大小关系【解答】解：（1）当x=0时，f（0）=m1=1?m=2，f（x）=2ex1，f（0）=21=1，所求切线方程y=x+1，即xy+1=0；（2）由题意， 相减可得m（ee）=x2x1，即有=，令x2x1=t（t0），又，g（t）在（0，+）

12、上单调递减，g（t）g（0）=0，g（t）（，0），的值域为（，0）；（3）由f（x）0得mexx10，即有，令，则，令u（x）0?x0，u（x）0?x0，u（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减u（x）max=u（0）=1，m1又令h（m）=（e1）lnmm+1，则令h（m）0?me1，h（m）0?me1，又m1h（m）在（1，e1）上单调递增，在（e1，+）上单调递减又h（1）=1+1=0，h（e）=e1e+1=0当1me时，h（m）0?（e1）lnmm+10，即（e1）lnmm1em1me1，同理，当m=e时，em1=me1，当me时，em1me1综上，当1me时，em1me

13、1当m=e时，em1=me1，当me时，em1me1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及单调性的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 已知函数. ()当时，求函数的最小值和最大值 ()设ABC的对边分别为，且，,若，求的值.参考答案：略21. （14分）已知函数f(x)=cos(+x)cosx+sin2x，xR（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=，a=2且角A满足f（A）=0，求ABC的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和诱导公式以及辅助

14、角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根据sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解ABC的面积【解答】解：（）化简，kZ，kZ，f（x）的单调递增区间是，kZ（）f（A）=0，即，又0A，由正弦定理可得：，故【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，同时考查了正弦定理的计算利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题22. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标