2022-2023学年北京中国传媒大学附属中学 高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京中国传媒大学附属中学 高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，满足约束条件,错误！未找到引用源。目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是：A. B. C. D.参考答案：B略2. 给出以下四个命题:若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;若-2x3,则(x+2)(x-3)0;若x=y=0,则x2+y2=0;若x,yN*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.的逆命题为真 B.的否命题为真C.的逆否命题为假D.的逆命题为假参考答案：A3. 如图是一

2、个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4B4C4D8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面积最小故选B【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题4. 命题p：?x0，1，ex1，命题q：?xR，x2+x+10，则下列正确的是（）Apq

3、为真Bpq为真Cpq为假Dq为真参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别判断命题p、q的真假，只要命题p或命题q有一个命题是真命题，则pq为真【解答】解：命题p：?x0，1，由指数函数y=ex的图象可得ex1，正确，命题q：?xR，x2+x+10错误，因为x2+x+1=（x+）2+0恒成立，pq为真，故正确故选A5. 若数列an满足a1=，an+1=an+（an与an分别表示an的整数部分与小数部分），则a2016=（）A3023+B3023+C3020+D3020+参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由已知求出数列的前几项，得到数列的项呈现的规律得答案【解答】解：a

4、n+1=an+，且a1=1+（1），a2=a1+ =1+=2+，a3=2+=4+（1），a4=4+=5+，a5=7+（1），a6=8+，a7=10+（1），a8=11+，a2016=2016+1007+=3023+，故选：B6. 已知命题p：?aR，且a0，a+2，命题q：?x0R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】本题的关键是对命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，显然

5、p为真，故A错命题q：?xR，而?所以q是假命题，故B错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故C正确（p）q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断7. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，样本方差为S2= （11）2+（01）2+（11）2

6、+（21）2+（31）2=2，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键8. 已知x,y满足约束条件 ，则的最大值是 （ ） A B C2 D4参考答案：B9. 若函数，则（ ）A?1 B0 C1 D2参考答案：D略10. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ）A. 96B. 120C. 240D. 24参考答案：A【分析】首先确定连号的张数，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参观券连号有、四张，捆

7、绑在一起与其它三张全排列为，故本题选A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知程序框图，则输出的i= 参考答案：9【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S100时，退出执行循环体，输出i的值为9【解答】解：S=1，i=3不满足S100，执行循环体，S=3，i=5不满足S100，执行循环体，S=15，i=7不满足S100，执行循环体，S=105，i=9满足S100，退出执行循环体，输出i的值为9故答案为：9【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题12

8、. 抛物线的焦点坐标为_ _ 参考答案： 13. 用反证法证明命题若能被整除，那么中至少有一个能被整除时，假设应为参考答案：（2）假设都不能被3整除略14. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：15. 过直线外一点，与这条直线平行的直线有_条

9、，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_个.参考答案：1,无数16. 已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： +=1（ab0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM?kPN=类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：=1（a0，b0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=，则kPM?kPN等于参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），且，又设点P的坐标为（a，

10、0），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式即可【解答】解：M，N是双曲线C：=1（a0，b0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN）设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），则，即n2=，又设点P的坐标为（a，0），由kPM=，kPN=，kPM?kPN=（e21）（常数）双曲线的离心率e=时，则kPM?kPN等于4故答案为：417. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数 （）当时，证明函

11、数只有一个零点； （）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围参考答案：解：（）当时，其定义域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 4分 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为 当时，即 函数只有一个零点 6分 （）显然函数的定义域为 8分 当时，在区间 上为增函数，不合题意9分 当时，等价于，即 此时的单调递减区间为 依题意，得解之得 10分 当时，等价于，即 此时的单调递减区间为， 得 11分 综上，实数的取值范围是 12分 法二： 当时， 在区间上为增函数，不合题意 当时，要使函数在区间上是减函数， 只需在区间上恒成立，只要恒成立，

12、 解得或 综上，实数的取值范围是。19. 在等差数列an中，a2=1，2a1+a3=1（）求数列an的通项公式；（）设an的前n项和为Sn，若Sk=99，求k参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）设等差数列an的公差为d，依题意，得到关于首项与公差的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）利用等差数列的求和公式，易得Sn=n2+2n，由Sk=k2+2k=99即可求得k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，得，4解得a1=1，d=26所以数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2n+38（）Sn=n2+2n10令Sk=k2+2k=99，即k22k99=0

13、12解得k=11，或k=9（舍去）1320. 已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=2ax+b+=，x（0，+），（1）y=f（x）的极值点为1和2，2ax2+bx+4=0的两根为1和2，解得a=1，b=6（2）由（1）得：f（x）=x26x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x2或0 x1，令f（x）0，解得：1x2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+）递增，故f（x）极大值=f（1）=5，f（x）极小值=f（2）=8+