2022-2023学年北京闻一多中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京闻一多中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若从集合中随机取一个数a，从集合中随机取一个数b，则直线一定经过第四象限的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线

2、一定经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2. 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）ABC1D1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GI：三角函数的化简求值【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换，可以得到的函数为y=sin2（x）+，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值【解答】

3、解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D3. 某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，解得n31故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键4. 设函数和分别是R上的偶函数和奇函

4、数，则下列结论恒成立的是A是偶函数 B是奇函数C是偶函数 D是奇函数参考答案：C5. 如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形是（）A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状【解答】解：矩形OABC是一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，又DOC=45，OD=，在直观图中OABC，OCAB，高为OD=4，CD=2，OC=6原图形是菱形故选C6. 已知全集U=0，1，2，3，4，

5、集合A=1，2，B=0，2，4，则（?UA）B等于（）A0，4B0，3，4C0，2，3，4D2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可【解答】解：?UA=0，3，4，（?UA）B=0，4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集和补集的定义是解决本题的关键7. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面说法错误的是（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C略8. 一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ）A B20 C. 25 D

6、参考答案：B9. 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142则它们所有公共项的个数为（ ）A.4 B5 C6 D.7参考答案：B10. 函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）Af（x）=sin（2x+）Bf（x）=sin（2x）Cf（x）=sin（x+）Df（x）=sin（x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出的值，写出解析式【解答】解：由图象知A=1，=，T=，=2，函数的

7、解析式是y=sin（2x+）函数的图象过（）0=sin（2+）=k，=函数的解析式是y=sin（2x）故选B【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，定义域为a-l，2a，则f(0)=_.参考答案：略12. 给出下列四个结论： 若角的集合，则； 是函数的单调递减区间 函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）。参考答案：13. 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为

8、参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题14. 已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式= .参考答案：15. 设实数x，y满足x2+2xy1=0，则x+y的取值范围是参考答案：（，11，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先对x2+2xy1=0进行化简变形得（x

9、+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求【解答】解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21则x+y1或x+y1故x+y的取值范围是（，11，+）故答案为：（，11，+）16. 时钟从6时走到9时，时针旋转了_弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度17. 已知点P(0，1)，点Q在直线xy10上，若直线PQ垂直于直线x2y50，则点Q的坐标是_参考答案：(2,3) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设全集U=R，A=x|12x15，B=x|2x4，

10、求AB，（?RA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集，求出A的补集，确定出A补集与B的交集即可解答：由A中的不等式12x15变形得：22x6，解得：1x3，即A=x|1x3；由B中的不等式2x4变形得：212x22，解得：1x2，即B=x|1x2，AB=x|1x3，?RA=x|x1或x3，则（?RA）B=x|1x1点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 求下列各式的值（）9+（）1lg100；（）（2ab）（6ab）（3ab）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】（

11、）根据指数幂和对数的性质计算即可，（）根据指数幂的运算性质计算即可【解答】（）解：原式=3+22=3，（）解：原式=2（6）（3）ab=4a20. 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式： 参考答案：见解析【分析】（1）根据表中所给数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入线性回归方程的系数公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程。（2）根据二问求得的线性回归方程，代入所给的的值，

12、预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值。【详解】（1）由题意可得，因此，所以，-所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】关键点通过参考公式求出，的值，通过线性回归方程求解的是一个估计值。21. 设集合，当时，求参考答案： 当时，可知，此时，满足题意.11分 综上所述，的值为312分22. （14分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，（1）当=时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在x，上是单调增函数，且0，2，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当=时，f（x）=x2+x1=（x+）2+，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值（2）利用f（x）=x2+2xsin1的对称轴为x=sin，由题意可得sin，或sin，求得sin的范围，再结合的范围，确定出的具体范围【解答】解：（1）当=时，f（x）=x2+x1