2022-2023学年吉林省长春市市宽城区四十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市市宽城区四十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B0 C D-1参考答案：D2. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点

2、】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=A.-2i B.2i C.-2 D.2参考答案：A由得，即，故，选A.4. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. ,若,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D6. 已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）Ax24y2=1B =1Cx2=

3、1Dy24x2=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】利用已知条件求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程【解答】解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=所求双曲线方程为：x2y2=1或y24x2=1故选：D7. 已知=b+i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A1B1C2D3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另

4、解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题8. 已知向量，若与垂直，则A B. C. 2 D. 4参考答案：C略9. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A B C D参考答案：答案：B解析：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ， ， ， ，直线的倾斜角的取值范围是，选B.10. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右

5、向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 123参考答案：D由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。参考答案：答案：解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有12. 若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知：则=_ _参考答案：6414. 已知数列an满足a11，an1an2

6、n(nN*)，则S2016_参考答案：321008315. 集合A=xax3=0，aZ，若A?N*，则a形成的集合为 参考答案：0，1，3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】化简A，利用A?N*，可得a形成的集合【解答】解：a=0，A=?，满足题意；a0，A=xax3=0，aZ=，x=1时，a=3；x=3时，a=1，故答案为：0，1，3【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础16. 已知向量=，=，函数=.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：略17. 在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_项参考

7、答案：4【分析】先写出展开式的通项：由0r10及5为负整数，可求r的值，即可求解【详解】展开式的通项为其中r0，1，210要使x的指数为负整数有r4，6，8，10故含x的负整数指数幂的项共有4项故答案为：4【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是根据通项及r的范围确定r的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线（1）求圆的方

8、程及曲线的方程；（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标参考答案：（1）由题意圆的半径，故圆的方程为. 2分由得，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）4分（2）由得，所以，同理. 6分由题意知 ，所以四边形的面积.， ， . 8分当且仅当时等号成立，此时. 当时，四边形的面积最大值为. 10分（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为

9、，.在上取点 . 下面证明曲线为椭圆：）设为曲线上任一点，则（因为）.即曲线上任一点到两定点的距离之和为定值.）若点到两定点的距离之和为定值，可以求得点的轨迹方程为（过程略）. 故曲线是椭圆，其焦点坐标为. 18分第（3）问说明：1. ）、）两种情形只需证明一种即可，得5分，2. 直接写出焦点的坐标给3分，未写出理由不扣分.19. .已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.参考答案：对于命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式,解得.对于命题:当时, ,.要使“且”为真命题,则真真,即解得的取值范围是.20. （本小题满

10、分14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案：则。所以，直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21. （本小题满分15分）已知在中，分别是角，的对边，且满足求角的大小；若点为边的中点，求面积的最大值参考答案：22. 已知点F是拋物线C：y2=2px（p0）的焦点，若点M（x0，1）在C上，且|MF|=（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数参考答案

11、：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，求得x0=2p，代入抛物线方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM?kBM=当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM=，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p，又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，p的值；（2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x，当直线l经过点Q（3，1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，），则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=，kAM