2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市台阁牧乡中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市台阁牧乡中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：利用AB=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1当B=?时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方

2、法、写出集合的子集2. （5分）函数f（x）=1e|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的图像变换 专题：作图题分析：先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故选A点评：本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题3. 已知0k4直线L：kx2y2k+8=0和直线M：2x+k2y4k24=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A2BCD参考答案：【考点】直线的一般式方

3、程【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值【解答】解：如图所示：直线L：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4k），直线M：2x+k2y4k24=0，即 2x+k2 （y4）4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，所求四边形的面积为4（2 k2+22）+（4k+4）2=4k2k+8，当k=时，所求四边形的面积最小，故选：4. 已知实系

4、数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D解析： 设 在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（2，1）。 表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P （2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为2。所以 5. 设则等于 （ ） A B C D参考答案：D.解析：6. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（ ）A. B. C. D. (1,2)参考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根

5、据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知 ，代入可求得 因为，所以 若满足有两个三角形ABC则 所以 所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。7. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. ，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需

6、考虑函数的定义域，属于基础题.8. 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B. C.2 Da2b28参考答案：D9. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，则下列式子正确的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正确；同理知N?M不正确；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故选C10. （5分）已知集合A=1，3，4，B=2，3，则AB等于（）A2B1，4C3D1，2，3，4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合

7、分析：由A与B，求出A与B的交集即可解答：A=1，3，4，B=2，3，AB=3，故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，则a的值为_参考答案：8试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填8.【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.12. （3分）求值：2log212lo

8、g29= 参考答案：4考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质计算即可解答：2log212log29=log2=log216=4log22=4故答案为：4点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题13. 已知集合为点集，记性质P为“对任意，均有”给出下列集合：，其中具备有性质P的点集的有 （请写出所有符合的选项）参考答案： 略14. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值范围是 参考答案：15. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上

9、而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用16. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下

10、列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略17. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l方程为_.参考答案：或【分析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

11、说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底 面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，CD2()求证：BE平面PAD；()求证：BC平面PBD；()求四棱锥PABCD的体积。参考答案：解：()证明：取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，所以EFCD，且EFCD1，在梯形ABCD中，ABCD，AB1，所以EFAB，EFAB，四边形ABEF为平行四边形， 所以BEAF，又 BE 平面PAD，AF 平面PAD，所以BE平面PAD （2） BCBD,又BCPD,BC平面PBD (3)19. 已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（3）若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程。参考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直线方程为略20. (本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（1）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2y1m0， 由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 （2）由向量(x1，y1p)与(x2