2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市三环中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市三环中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A2. 已知偶函数，当时, 设，则( )参考答案：D3. 下列命题正确的个数是（ ）（1）“函数的最小正周期是”的充分不必要条件是“ ”；（2）设，则使函数 的定义域是R且为奇函数的所有a的值为;（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A. 1B. 2C. 3D

2、. 0参考答案：B【分析】根据给出的命题，逐个分析即可.【详解】（1）因为，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要条件正确；（2）因为 的定义域是，所以，故所有的值为错误；（3）因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命题正确.故选B.【点睛】本题主要考查了充分必要条件，函数的定义域、奇偶性，利用导数确定函数的增减性及恒成立问题，属于中档题.4. 当时, 恒成立,则实数a的取值范围是( )A. (,1 B. (,0 C. (,0) D. (0,+)参考答案：C5. 函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 某几何体的三视图如图

3、所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知自己成绩乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）乙看了丙成绩，知自己成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩8.

4、 x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意【详解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题9. 已知，则的值等于A B CD 参考答案：D10. 已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 参考答案：212. 已知同一平面上的向量，满足如下条件：； ； ，则的最大值与最小值之差是参考答案：2考点：平面向量

5、数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：根据判断出四边形ABCQ是正方形，并建立坐标系，找出A，B，C及Q的坐标，设出P的坐标，利用向量的坐标运算求出的坐标，由和向量的模列出关系式，化简后可得到点P的轨迹方程，其轨迹方程为一个圆，找出圆心坐标和半径，根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值解答：解：根据画出图形如下：并以AB 为x轴，以AQ为y轴建立坐标系，则四边形ABCQ是矩形，ACBQ，则四边形ABCQ是正方形，则A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），设P（x，y），=（x，y）+（2x，y）=（22x，2y），（22x）2+4y2=4，化简得（x1）2+

6、y2=1，则点P得轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，|PQ|是点Q（0，2）到圆（x1）2+y2=1任一点的距离，则|PQ|最大值是+1，最小值是1，即的最大值与最小值之差是2，故答案为2点评：本题题考查了向量的线性运算的几何意义，数量积的性质，以及圆的标准方程和两点间的距离公式，解本题的关键是根据题意正确画出图形，并判断出特征，再建立合适的平面直角坐标系，找出动点P的轨迹方程，难度较大，体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化13. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为 参考答案：略14. 已知f(x)是偶函数，且时，则.参考答案

7、： 9 15. 曲线上切线平行于轴的切点坐标为_。参考答案：或16. 已知函数既有极小值又有极大值，则实数的取值范围是_。参考答案：17. 在菱形ABCD中，E为CD的中点，则 参考答案：4因为菱形中，为的中点，因为，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知点.（I）求；（II）设实数t满足，求t的值.参考答案：(1）3，2（2）-1(1）A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），?=-31+（-1）（-5）=3，|+|=2（2）()，=0,即-=-32+（-1）（

8、-1）=-5，=22+（-1）2=5，-5-5t=0，t=-1略19. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求 的前项和参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和D4 D5 【答案解析】（）2n-1；（）解析：（I）设等差数列的公差为d,(d),则构成等比数列，即解得d=0（舍去）或d=2, 1+2(n-1)=2n-1 .3分（II）由已知（）当n=1时， =；当时， （）=，=，（）由（I），2n-1（），（）7分两式相减得，=， .12分【思路点拨】（）设等差数列an的公差为d（d0），由a2，a5，a14

9、构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；（）由条件可知，n2时，=1（1）=，再由（）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn。20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）21. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆E的标准方程；（）椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别