2022-2023学年北京一零第一中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京一零第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是（ ）（A）至少有三个解 （B）至多有一个解 （C）至多有两个解 （D）只有一个解参考答案：B2. 已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值 A可能为0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可负参考答案：C解析: 由题设知,的图象关于点对称. 又由已知,且, 由在时单调递增知,.故选C.3. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

2、”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A. 1盏B. 2盏C. 3盏D. 4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。4. 已知数列an満足: ,，则=( )A. 0B. 1C. 2D.

3、 6参考答案：B【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，所以，以此类推可得，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.5. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为 （ ）A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B6. 已知方程的两根分别为、，且、，则（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又， 本题正确选项：D7. 已知函数则等于( )A B C D参考答

4、案：C8. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9. 若且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不

5、成立 ，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.10. 化简（a1）的结果为( )AaB0C2a3D2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故选：D【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某运

6、动会开了n天 ( n 1 )，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了( n 1 )天，第n天发出n枚。该运动会开了_天，共发了_枚奖牌。参考答案：6，36；12. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则 参考答案：由图象可得，根据题意得，解得13. 在ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（AB）=，则ABC的面积为参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意得到BAC大于B，如图所示，作AD，使BAD=B，得到DAC=BACB，设AD=BD=x，则DC=4x，在ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD

7、与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得ABC面积是AC?BC?sinC的值【解答】解：ABC中，BC=4，AC=3，cos（AB）=，AB，（AB）为锐角，如图，作AD，使BAD=B，则DAC=BACB，即cosDAC=cos（BACB）=设AD=BD=x，则DC=4x，在ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC，即（4x）2=x2+92x3，解得：x=2，AD=2，DC=2，在ADC中，由余弦定理得cosC=，sinC=，故ABC面积是： AC?BC?sinC=34=，故答案是：14. 已知直线与函数f（x）

8、=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为参考答案：略15. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如图所示，给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根其中正确的命题是 参考答案：16. 已知函数，为一次函数，且是增函数，若，_参考答案：设，则：，解得故17. 已知直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，则m= ，l1与l2之间的距离为参考答案：4，【考点】两条平行直线

9、间的距离【分析】由两直线平行的条件可得=，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值【解答】解：直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=，解得m=4，即有直线l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1与l2之间的距离d=故答案为：4，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求m，n的值；（）当时，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性

10、质【分析】（）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，n=1又由f（1）=f（1），m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数（）由（）知，任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在R上是减函数因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x1）0等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是

11、减函数，由上式推得kx212x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范围为（，1）19. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得则面积可求【详解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题20. (10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理及已知条件

12、得，又因为的面积等于，所以，得 3分联立方程组解得， 5分（）由题意得，即， 7分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积 10分略21. （10分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程参考答案：考点：圆的标准方程；圆的切线方程 专题：计算题分析：（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（II）圆D的半径为3，圆

13、心在直线l2：x+y2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案解答：（）若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意（1分）若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得所求直线方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依题意设D（a，2a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2

14、+（y4）2=9（9分）点评：本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程22. 已知函数f（x）=，（1）求函数f（x）的零点；（2）g（x）=f（x）a 若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点从左到右分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3x4值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】（1）讨论当x0时，当x0时，由f（x）=0，解方程即可得到零点；（2）由题意可得f（x）=a有四个不等实根，画出函数y=f（x）的图象，通过图象观察，即可得到a的范围；（3）由二次函数的对称性和对数的运算性质，结合图象即可得到所求和【解答】解：（1）函数f（x）=，当x0时，由|lnx|=0解得x=1，当x0时，由x2+4x+1=0解得x