2022-2023学年北京房山区良乡第二中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京房山区良乡第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=2, |=1，则向量在方向上的投影是 A B C D1参考答案：D2. 函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，则ba的最大值和最小值之和等于（）A4BCD3参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意结合三角函数的图象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得结论【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为2，而函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，不妨假设a，b中含有，当ba最大值

2、时，a=，b=，此时，ba=；当ba最小值时，a=，b=，此时，ba=，故ba的最大值和最小值之和等于=，故选：C3. 函数 的定义域为（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：B函数中，有，解得1x4且x2.4. 设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.5. 已知关于x的方程x2+kx2=0的一个根是1，则它的另一个根是( )A3B3C2D2参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】设方程

3、x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得答案【解答】解：设方程x2+kx2=0的另一个根是a，由韦达定理可得：1a=2，即a=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），熟练掌握韦达定理是解答的关键6. 如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C减函数且最小值是 D减函数且最大值是参考答案：D7. 已知函数sin（x）cos（x）（0）图象的两相邻对称轴间的距离为（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间0，上的单调性参考答案：【考点】H

4、K：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（I）函数sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由条件两相邻对称轴间的距离为所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函数y=f（x）

5、的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上递减，在上递增8. 已知，且，对任意的实数，函数不可能（ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：C， 当时， ， 为偶函数当时， ， 为奇函数当且时， 既不是奇函数又不是偶函数故选.9. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取

6、值范围是，故选D.10. 函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）A BC D以上关系均不确定参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为 参考答案：1,312. 已知，则的最小值是 参考答案：9/213. sincos=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案为：14. 若，则 .参考答案：115. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为参考答案：4cm【考点】弧

7、长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2=4解得r=2，扇形的弧长为l=r=22=4cm，故答案为：4cm16. （5分）关于下列命题：若函数y=x+1的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；其中不正确的命题的序号是 （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：考点：函数的概念及其构成要素 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，求出函数的定义

8、域与值域即可解答：正确；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|0y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域也可以是x|0 x2；故答案为：点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题17. 已知实数a0，函数f（x）=ax+logax在1，2上最大值和最小值之差为|a2a|+1，则实数a的值为参考答案：2或【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】分类讨论以确定函数的单调性及最值，从而建立方程，从而解得【解答】解：若0a1，函数f（x）=ax+logax在1，2上是减函数，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fma

9、x（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=a（a2+loga2）=|a2a|+1，解得，a=；若a1，函数f（x）=ax+logax在1，2上是增函数，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=（a2+loga2）a=|a2a|+1，解得，a=2；故答案为：2或【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及基本初等函数的单调性的判断与应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C1:x2y22x6y1=0,圆C2:x2y24x2y11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公

10、共弦长.参考答案： 19. 已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数（1）若a=4，求f（x）在区间1，3上的最大值与最小值；（2）若x1，3时，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得f（x）在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，可得f（x）的最小值为f（2），最大值为f（3）；（2）讨论若即0a1，若即1a9，若即a9，求出单调性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围【解答】解：（1）a=4时，f（x）=，则f（x）在1，2上单调递减，在2，3上单调递

11、增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max f（1），f（3）=；（2）若即0a1，则f（x）在1，3上单调递增，fmin（x）=f（1）=1+a所以，1+a2，即a1，所以a=1 若即1a9，则f（x）在1，a上单调递减，在a，3上单调递增，fmin（x）=f（）=2所以，22，得a1，又1a9，1a9 若即a9，则f（x）在1，3上单调递减，fmin（x）=f（3）=3+2，得a3，又a9，a9 综上，a的取值范围是a1【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和单调性的运用，属于中档题20. 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略21. （本小题满分12分）已知全集，集合，（）若，求；（）若，求实数的取值范围参考答案：22. （本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(