2022-2023学年北京霞云岭中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京霞云岭中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2. 的定义域

2、为（ ）A.B. C. D. 参考答案：C3. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.参考答案：B4. 若集合A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么A（?UB）=( )A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可【解答】解：集合A=y|y=2x=y|y0，B=x|x22x30，xR，?UB=x|x22x30，xR=x|1x3，A（?UB）=（0，+）1，3=（0，3故选：A【点评】本题考查集合的交集，并集，补集的运算，函数的值域以及不等式的解法，考查计算能力5

3、. 某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：函数y=f（x）的图象是轴对称图形；对任意实数x，|f（x）|x|均成立；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数k满足|k|1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点其中正确结论的序号是：（）ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】易判断函数为偶函数，得出结论；由|sinx|1，得结论成立；可以通过图象或特殊值的方法判断；结合一个是|kx|x|，而|f（x）|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点【解答】解：函数y

4、=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；对任意实数x，|sinx|1，故|f（x）|x|均成立，故正确；函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；当常数k满足|k|1时，|kx|x|，而|f（x）|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确故答案为D【点评】考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型6. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D7. （5分）设f（x）=，则f=（）ABCD参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定

5、应代入的解析式先求f（），再求f，由内而外解答：f（）=，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题8. 已知集合,则=-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 若向量=（cos，sin），=（，1），则|2|的最大值为（）A4B2C2D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】先将|2|转化为，再将其进行化简，然后根据cos的范围得出的范围，可得最大值【解答】解：|2|=，因为=1， =4，所以上式=（为，的夹角），因为1cos1，所以088cos16所以04，可得的最大值为4即|2|的最大值为4故选：A10. 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009

6、这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017参考答案：C【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知xR，符号x表示不超过x的最大

7、整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0 x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，

8、x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题12. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】按照左加右减的原则，求

9、出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x故答案为：y=sin4x13. 直线关于点的对称直线的一般式方程是_.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.14. 若 ，则x的取值范围是_.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生

10、计算能力，属于基础题15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则a+b=参考答案：3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题16. 三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_参考答案：17. 已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a的值是 参考答案：0【考点

11、】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意，集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，PA平面ABCD,ABCD是边长为1的正方形。点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）当点E为BC的中点时，试在AB上找一点G,使得平面PAC

12、平面EFG.求此时AG的长度（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：19. （12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：证明题；综合题分析：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PDMB，又因为底

13、面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解解答：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ?DN平面PMB（2）?PDMB又因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD.?平面PMB平面PAD（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB

14、等距离过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是点D到平面PMB的距离.点A到平面PMB的距离为点评：本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想20. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长参考答案：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的

15、棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周长等于.19.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.略21. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值参考答

16、案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.22. （12分）设f(x)=+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明；（3）求f（x）在（，1上的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由函数f（x）为奇函数，f（0）=0求出m法二：利用函数f（x）为奇函数，通过f（x）=f（x），化简求解可得m=1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，利用单调性的定义，证明f（x1）f（x2）即可（3）利用函数f（x）在（，+）上为减函数，求解函数的最小值【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m