2022-2023学年北京云岗第一中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京云岗第一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率。【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，

2、第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为;故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题。2. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的否命题是（）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：B5. 抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D10参考答案：C略6. 曲线在点处的切线方程为 ( )A x-y-2

3、=0 B x+y-2=0 Cx+4y-5=0 Dx-4y-5=0参考答案：B7. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4 、8.4 、9.4、9.9、9.6 、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A9.4 ；0.484 B9.4 ；0.016 C9.5 ；0.04 D9.5 ；0.016参考答案：D略8. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 若，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，

4、因，故A正确，对于B中国，因为，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。10. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x21，则1x1”的逆命题是参考答案：若1x1，则x21【考点】四种命题【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【

5、分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1，则x21，故答案为：1x1，则x21【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 . 参考答案：略13. “a1或b2”是“a+b3”成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】阅读型【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或b2”是“a+b3”成立的什么条件转换为判断a+

6、b=3是a=1且b=2成立的什么条件【解答】解：由题意得命题若a1或b2则a+b3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a1或b2则a+b3是假命题所以a1或b2推不出a+b3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题命题若a+b3则1或b2是真命题a+b3?a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）14. 记当时，观察下列等式：， ，

7、 可以推测， . 参考答案：略16. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ，其中所有正确结论的序号有 参考答案： 略16. 若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是 _。参考答案：略17. 曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直角三角形ABC，其中ABC60。，C90。，AB2，求ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参考答案： ，S表= 6分 V= 12分略19. 九章算术是我国古代内容

8、极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（1）证明：直线平面；（2）若,，三棱锥的体积，求该组合体的体积参考答案：（）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面, 2分又，,平面，, 4分 又，四边形为正方形，又,平面，平面.6分（）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以,9分故该组合体的体积为.12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）20. （13分）用数学归纳法证明：参考答案：证明：（1）当时，左边右边等式成立.（2）假设当时等式成立，即那么，即当时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立21. 已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(?UA)B；(2)若AC?，求a的取值范围参考答案：22. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：E GD F参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系则A（0，0）B（3