2022-2023学年北京第一二六中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京第一二六中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知A=，a=2，b=10，则c=（）A2 或8B2C8D21参考答案：A【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理求出sinB，从而求出cosB，根据两角和的正弦公式求出sinC，从而求出c的值即可【解答】解：=，=，解得：sinB=，故cosB=，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c=8，或c=2，故选：A2. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B.

2、C. D.参考答案：D,则,在R上是减函数.,的解集为.选D.3. 中国古代数学名著九章算术卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A3795000立方尺B2024000立方尺C632500立方尺D1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500

3、立方尺，故选D4. 已知cos=，且（，），则tan（+）等于（）AB7CD7参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；弦切互化【分析】先根据cos的值求出tan的值，再由两角和与差的正切公式确定答案【解答】解析：由cos=且（）得tan=，tan（+）=，故选C【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题5. 已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=( )ABCD参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值【解答】解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a

4、12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：A【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题6. 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 7. 己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=（） A 2005 B 2006 C 2007 D 2008参考答案：D考点： 函数的值专题： 计算题分析： 题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒

5、数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算解答： 解：，f（x）+f（）=1f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）+=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2009）+f（）=+1+1+1=2008故选：D点评： 本题考查函数值求解，函数性质意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处也是良好数学素养的体现8. 设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数模的计算公式，计算出的模.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.9. 若x、y满

6、足约束条件，则的最小值为（ ）A9 B7 C1 D3参考答案：C10. 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D16参考答案：C考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： 把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可解答： 解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；这组数据的中位数是=15故选：C点评： 本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 行驶中的汽车在刹车

7、时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. （I）y关于x的函数表达式为：_ （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行 驶的最大速度为：_ 参考答案：（I）（II）70千米/时12. 已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是 .参考答案：213. 设等差数列的前项和为，若，则数列的公差； 参考答案：【知识点】

8、等差数列及等差数列前n项和D2由，=12，得d=，=，则20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。14. 现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .参考答案：略15. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则的最小值为 参考答案：略16. 函数在上的最大值为 参考答案：【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】 解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱

9、锥内放一个球,则此球的最大半径是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：略19. 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” 定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”现有以下命题：若，则；若，则；若，则；对于复数，若，则；其中正确命题的序号的是 （写出

10、所以正确命题的序号）参考答案：不对，由题中给复数定义的“序”关系，当，时，但不成立；同样，当，时，；但，显然不成立，不对；当，则，取，则，但，即不成立，不对；正确，可证明如下：设，。当时但当时，由“序”关系的定义，或或，。20. 已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点 ()求的取值范围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由参考答案：解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。（）解：f(x)=ex(x-a) 令于是，假设（1） 当x1=a 或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2） 当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1ax2.即即所以b-a所以b的取值范围是（-，-a）此时或（2）当时，则或于是此时综上所述，存在b满足题意，当b=-a-3时，时，时，21. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上（I）求椭圆C的标准方程；（1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数（其中为常数）在x=