2022-2023学年北京仁达中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京仁达中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为锐角，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B2. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A（1，2） B（2，） C D参考答案：D3. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.参考答案：D【知识点】几何概型B4 解析：记事件A=PBC的面积超过，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事

2、件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DEBC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=故选：D【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案4. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：A略5. 过双曲线的左焦点F（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD参考答

3、案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】综合题；压轴题【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，再由|PF|PF|=2a，知2a=2a，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=，|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，|PF|PF|=2a，2a=2a，故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答6. 已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），则向量与向量的夹角范围为（）A 0，B，C，D，参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；数形结合分析：利用CA是常数，判断出A的轨迹为圆，作出A的轨迹；数形结合

4、求出两个向量的夹角范围解答：解：|=，A点在以C为圆心，为半径的圆上，当OA与圆相切时对应的位置是OA 与OB所成的角最大和最小的位置OC与x轴所成的角为；与切线所成的为所以两个向量所成的最小值为；最大值为故选D点评：本题考查圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围7. 定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（ ）A B0 C D参考答案：A8. 已知，且0|m|1，0|n|1，mn0，则使不等式f（m）+f（n）0成立的m和n还应满足的条件为（）AmnBmnCm+n0Dm+n0参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明【分析】本题是一个分段函数，由题

5、意知应先确定m，n的正负，得出关于，m，n的不等式，化简变形根据符号来确定m，n所应满足的另外的一个关系【解答】解：不妨设m0，n0，则=，由nm0，f（m）+f（n）0，故m+n0故应选D9. 已知向量满足，且与夹角为，则（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.10. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个等高的几何体在所有等高处的水

6、平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立则短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积为cm3参考答案：16【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V圆柱V圆锥）=2（）=16【解答】解：椭圆的长半轴为3，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，根据两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的

7、面积相等，则这两个几何体的体积相等原理，得出椭球的体积V=2（V圆柱V圆锥）=2（）=16故答案为：1612. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_。参考答案：xy1=0略13. 已知函数，则满足不等式f（1x2）f（2x）的x的范围是 参考答案：（1，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由题意f（x）在0，+）上是增函数，而x0时，f（x）=1，故满足不等式f（1x2）f（2x）的x需满足，解出x即可解答：解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题

8、解决问题的能力14. 过圆内一点作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB =CD，则四边形ACBD的面积为 参考答案：19根据题意画出上图，连接 ，过 作 ， ， 为 的中点， 为 的中点，又 ， ，四边形 为正方形，由圆的方程得到圆心，半径 ， 【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.15. 如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为 ，体积为 参考答案：16. 若满足约束条件则的最小值为_参考答案：0略17. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是参考答案：略三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）将正弦函数f1（x）sinx与余弦函数f2（x）cosx线性组合成函数 f（x）Af1（x）Bf2（x） (A，B是常数,xR)，函数f（x）的图象称（A，B）曲线（1）若（A，B）曲线与（C，D）曲线重合，求证:AC，BD；（2）已知点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）且x1x2k（），求证：经过点P1与点P2的（A，B）曲线有且仅有一条参考答案：19. 在极坐标系中，已知点为圆上任一点求点到直线 的距离的最小值与最大值参考答案：圆的普通方程为， 2分直线的普通方程为， 4分设点，则点到直线的距

10、离，8分所以；10分20. （13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若f（x）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若对任意x1，x2R且x1x2，f（x1）f（x2），试证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立参考答案：考点：函数恒成立问题；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1+x）=f（1x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f

11、（1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），可证得g（x1）g（x2）0，由零点存在定理可知存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立解答：解：（1）x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，=1，b=2a当xR时，函数的最小值为0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=

12、1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）0，所以g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，即存在x0（x1，x2）使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立点评：本题主要考查二次函数求解析式，里面有三个未知数所以要寻求三个条件来解，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力21. （本小题共12分 已知. （）求的定义域； （）判断的奇偶性； （）求使的的取值范围。参考答案：（I）定义域为: 4分；（II） 是奇函数；8分；（III）（0,1）12分.22. 今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)