2022-2023学年北京宣武区外国语实验学校高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京宣武区外国语实验学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在下列哪个区间上是增函数()A(， B，)C1,2 D(，12，)参考答案：A略2. 已知函数有两个零点，则的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：C3. 设向量=（，1），=（2，1），则|2=（）ABC2D参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解： =|2=故选：A【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基

2、础题4. 已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|=1， =，则|2的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】93：向量的模【分析】如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CA点P的轨迹方程为： =1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，可得M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0），CAM满足|=1，点P的轨迹方程为： =1，令x=+cos，y=3+sin，0，2）又=，则M，|2=+=+3sin|2的最大值是也可以以点A为坐标原点建立坐标系故选：B5. （5分）已知p、q是简单命题，则“pq是真命题”是“?p是假命题”的（

3、） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】： 命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 规律型【分析】： 由pq为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题由此可知“pq是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件解：pq为真命题，p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题“pq是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出则“pq是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件故选A【点评】： 本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解6. 已知双曲线

4、的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 设函数，的零点分别为，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略9. 已知，则向量在向量上的投影为 （ ）A B C D参考答案：B10. 如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B第1次循环，；第2次循环，；第3次循环，；第4次循环，；当时，退出循环，所以，答案选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. （3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种参考答案：240考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答： 先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评： 本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题12. 已知向量满足,且,则向量与的夹角为 .参考答案：由题cos, ,所以13. 已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数 。参考答案：略14. 已知的最大值为8，则=_

6、.参考答案：-615. 数列an的前项和为Sn，且，用x表示不超过x的最大整数，如0.1=1，1.6=1，设bn=an，则数列bn的前2n项和b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=参考答案：n【考点】8E：数列的求和【分析】运用数列的递推关系，n2时将n换为n1，相减可得数列an的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和【解答】解：由，可得a2S1=，a2=a1+=，将n换为n1，可得anSn1=，n2由an=SnSn1，可得，an+1=2an，则an=a22n2=?2n2=?2n，上式对n=1也成立则an=?2n，bn=an= ?2n，当n=1时，b1+b2=0+1

7、=1=1；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=2；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=3；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=4；则数列bn的前2n项和为b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=n另解：设T2n=b1+b2+b3+b4+b2n1+b2n，由T2nT2n2=22n11，累加可得数列bn的前2n项和为n=n故答案为：n16. 由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。参考答案： 17. 一个几何体的三视图如图所示（单

8、位），则该几何体的体积为_参考答案：16考点：三视图、棱锥的体积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m0）（1）求顶点C的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当m=时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线交于E，F两点，且=，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）令C点坐标为（x，y），QC 直线AC，直线BC的斜率，利用AC，BC所在直线

9、的斜率之积等于m，求出轨迹方程，分类讨论图形（2）求出曲线C的方程，通过直线l的斜率不存在时，以及斜率垂直时，直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），通过得，以及韦达定理求解直线l的方程【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率，直线BC的斜率，所以有，化简得，所以当m=1时，表示以（0，0）为圆心，为半径的圆，且除去两点；当m1时，轨迹表示焦点在y轴上的椭圆，且除去两点；当1m0时，轨迹表示焦点在x轴上的椭圆，且除去两点；当m0时，轨迹表示焦点在y轴上的双曲线，且除去两点（2）由题意知当时曲线C为，当直线l的斜率不存在时，不符合题意设直

10、线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理得（3+4k2）x2+8kx8=0设E（x1，y1），F（x2，y2），由得，x1=3x2由韦达定理得，所以，消去x2，解得，所以直线l的方程为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的综合应用，考查计算能力19. 已知，函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域参考答案：（1） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（2）， 8分， 11分即f(x)的值域为 12分略20. 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为

11、“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为数列为“数列”，所以，故两式相减得 在中令，则可得，故所以，所以数列为等比数列，所以，所以 6分（2）由题意得，故，两式相减得 8分所以，当时，又因为所以所以所以当时，数列是常数列， 11分所以 12分所以因为所以在中令，则可得，所以又时且为整数所以可解得 16分21. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点（）求证：BD1平面C1DE；（）求二面角C1DEC的正切值；（）在侧棱BB

12、1上是否存在点P，使得CP平面C1DE？证明你的结论参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】以点D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，求出相关点的坐标（）求出平面C1DE的一个法向量，通过数量积为0，推出BD1平面C1DE；（）求出平面ABCD的一个法向量，利用向量的数量积求解夹角的余弦函数值，然后求解二面角C1DEC的正切值（）假设侧棱BB1上是否存在点P，使得CP平面C1DE，设P（2，2，t），利用与共线，列出不等式组，求解即可【解答】解：以点D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz

13、，则B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（1，2，0），DCAD是棱ABC的中点，E（1，2，0），（）设平面C1DE的一个法向量为，则，又DE?平面C1DE，BD1平面C1DE；（）平面ABCD的一个法向量为，二面角C1DEC的正切值为；（）假设侧棱BB1上是否存在点P，使得CP平面C1DE，设P（2，2，t），则，且与共线，存在实数使得，即这样的不存在，在侧棱BB1上不存在点P，使得CP平面C1DE22. 已知集合A=x|x23x+20，集合B为函数y=x22x+a的值域，集合C=x|x2ax40，命题p：AB?；命题q：A?C（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得A=x|1x2，B=y|ya1，C=x|x2ax40，（1）由命题p为假命题可得AB=?，可