2022-2023学年北京怀柔区第三中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京怀柔区第三中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D. 且参考答案：D略2. 已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A0B7C14D21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论【解答】解

2、：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，|PiF1|?|PiF2|=14，故选C3. 把389化为四进制数的末位为（ ）A.1B.2C.3D.0 参考答案：A略4. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B 解析： 连接，则垂直于平面，即，而，5. 若A，B，当取最小值时，的值为 A6 B3 C2 D1参考答案：D略6. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都

3、在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36参考答案：B7. 已知圆x22x+y22my+2m1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=( )A1B1CD参考答案：C【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b【解答】解：圆x22x+y22my+2m1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆的面积最小时，半径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=故选：C【点评】本题考查直线与圆的

4、位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题8. 的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，则p是（）A?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0B?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0C?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0D?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0参考答案：B【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是

5、特称命题，?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，故选：B10. 当时，复数表示的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D试题分析：因为，所以所以该复数对应的点位于第四象限.考点：本小题主要考查复数与复平面上的点的对应关系.点评：复数与复平面上的点是一一对应的，其中需要注意的是0在实轴上，而不在虚轴上.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的值为_.参考答案：略12. （几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_参考答案：413. 若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆

6、锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力14. 若存在一个实数t，使得成立，则称t为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在R上的连续函数满足，且当时，若存在，且为函数一个不动点，则实数a的最小值为_。参考答案：【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等

7、式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，所以函数在时单调递减，且时，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.15. 函数的导函数为 参考答案：略16. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.参考答案：解：依题意可设所求的双曲线的方程为 3分即 5分又双曲线与椭圆有相同的焦点 9分解得 11分双曲线的方程为 12分略17. 一袋中

8、装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.（1）画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）由最小二乘法计算得出，利润额对销售额的回归直线方程为.问当销售额为（千万元）时，估计利润额的大小. 参考答案：解：（1）销售额与利润额成线性相关关系 (图3分，关系2分) （2）因为回归直线的方程是：， ， 8分y对销售额x的回归直线方程为： 当

9、销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 答：利润额为2.4百万元。略19. 某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X表示选到三年级学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求 时对应的概率P进而得到分布列，利用 计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”, 这2

10、人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2, , , 所以的分布列为012【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。20. （本小题满分14分）已知函数，函数是区间1，1上的减函数. 求的最大值； 若上恒成立，求t的取值范围； 讨论关于的方程的根的个数参考答案：22解： ，上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为4分 由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立， 9分 由 令当上为增函数；当时，为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根. 14分略21. 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考