2022-2023学年吉林省长春市九台第二十一中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台第二十一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x1)=1,当x0,1时,f(x)= 现有4个命题:f(x)是周期函数,且周期为2;当x1,2时,f(x)=2x ;f(x)为偶函数;f(2005.5)= .其中正确命题的个数是( )A.1B.2 C.3 D.4参考答案：解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x1)=1得f(x1)=1f(x)()f(x2)=1f(x1) ()由(),()得f(x)=f(

2、x2)f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知 正确.(2)当x1,2时,有x10,1.由题设得f(x)=1f(x1)=1(x1) =2xx ,由此可知 正确(3)由已知条件以及结果 得 ,又f( )= , f( )f( )f(x)不是偶函数即不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(2005.5)=f(2005.5+21003)= f( )= 故不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.2. 在等差数列an中，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=53. 若|+|=2，则|=（）A1BC2D4参考答案：C【

3、考点】93：向量的模【分析】由，得，利用向量的数量积的性质计算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故选：C4. 若函数有零点,则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ） 参考答案：A略6. 已知向量，对任意，恒有，则（ ） B 参考答案：A略7. 的值为 参考答案：D8. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A2 B3 C D参考答案：C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。9. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C10. 等腰直

4、角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定

5、理，知cosAMC=0，AMC=90故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是平面单位向量，且?=，若平面向量满足?=?=1，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60，由此求出|的值【解答】解：，是平面单位向量，且?=，11cos=，且为、的夹角，=120；又平面向量满足?=?=1，与、的夹角相等且为60，|=2故答案为：212. 若数列an满足：，则前8项的和_.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项

6、为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.13. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的中点的轨迹方程为 参考答案： 14. 已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则；.其中真命题的是_.（写出所有正确命题的编号）参考答案： 略15. 函数y = sin x + cos x +的最大值等于 ，最小值等于 。参考答案：，。16. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程为_ 参考答案：略17. 设数列an满足a1=

7、1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为_参考答案：试题分析：数列满足，且，当时，当时，上式也成立，数列的前项的和数列的前项的和为故答案为：考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知数列的前n项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）当时，.2分当时， 时，也适合上式。 .6分 (2)由已知：19. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，求AB，?U（AB），（?UA）B，A（?UB），（?UA）（?UB

8、）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用交、并、补集的定义，即可得出结论【解答】解：全集U=x|x4，集合A=x|2x3，集合B=x|3x2，AB=x|2x2，?U（AB）=（，3）3，4，（?UA）B=（，23，4，A（?UB）=（2，3），（?UA）（?UB）=（，2（2，420. 设函数（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）若对于恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）(8,0（2）m2【分析】（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.【详解】（1）由题意，要使不等式恒

9、成立，当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.21. （本小题10分）已知，且，求值.参考答案：（本小题10分）解：注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分.略22. （本题满分10分，不计入总分）设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求.参考答案：解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且-所以得取值范围是 由得