2022-2023学年北京第七中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京第七中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，它等于下式中的（）A. B.C.D.参考答案：A2. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为( )A.， B.(，) C. D.参考答案：C3. 已知有右程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 ( ) A、 i 9 B、i = 9 C、i = 8 D、i 0) ，那么的方程是（ ）Abx+ay+c=0 Bax-by+c=0 Cbx+ay-c=0 Dbx-ay+c=0参考

2、答案：A5. 若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）ABCD参考答案：C设宽为，则长为，总长为，高为，体积为，当时，有极大值亦为最大值7. 设，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：D8. 在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A. 直接求出回归直线方程B. 直接求出回归方程C. 根据经验选定回归方程的类型D. 估计回归方程的参数参考答案：C【分析】利用散点图的定义逐一作出判断即可.【详解】散点图的作用在

3、于选择合适的函数模型故选：C【点睛】本题考查对散点图概念的理解，属于基础题9. 给定三个向量，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为 ( )A B C D 参考答案：B10. 已知i为虚数单位，则复数i（1i）所对应点的坐标为A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：12. 已知函数 参考答案：1略13. 已知点及抛物线上的动点，则的最小值为 参考答案：2略14. 在正四棱锥O ABCD中，AOB

4、 = 30，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是，且cos = a c，其中a，b，cN，且b不被任何质数平方整除，则a + b + c = 。参考答案：2515. 函数在，3上的最大值为_参考答案：11略16. 椭圆 (ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：17. 用组成没有重复数字的六位数，要求与相邻，与相邻，与不相邻，这样的六位数共有 个参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表

5、示什么曲线：、（为参数）； 、（为参数）参考答案：解：、 两边平方相加，得 即 曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。19. 已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|P

6、F2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，c=1，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=22=4，4=163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=4，=|PF1|PF2|?sin 60=4=20. 已知函数（）求函数的极值（）若存在实数，且，使得，求实数的取值范围参考答案：见解析（I），令得，极大值极

7、小值的极大值为，极小值为（II）若存在，使得，则由（）可以知道，需要或解得或，故实数的取值范围为21. 如图，椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P（1）求直线MB与直线PA的斜率之积；（2）证明：?为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆的方程设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，由此能求出直线MB与直线PA的斜率之积（2）?=2x1+y0y1，由

8、此能证明?为定值【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，由题意可得，解得a=2，b=c=，椭圆的方程为A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则（x1，y1），=（2，y0），直线BM的方程为y=（x2），即y=x+，代入椭圆方程x2+2y2=4，得（1+）x2+4=0，由韦达定理，得2x1=，kMB?kPA=直线MB与直线PA的斜率之积为证明：（2）（x1，y1），=（2，y0），?=2x1+y0y1=+=4?为定值422. 某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记2分（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望参考答案：解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3x个，由题意知