2022-2023学年北京蒲洼乡中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京蒲洼乡中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的外接圆面积为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2参考答案：C【分析】设ABC的外接圆半径为，由，利用余弦定理化简已知可得，利用正弦定理可求，解得，从而可得结果【详解】设ABC的外接圆半径为，由余弦定理可得：，解得：，的外接圆面积为，故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1

2、）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1 a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011= ()A2011 B.C22011 D22011参考答案：B略3. 215是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角参考答案：B4. 函数（）的图象经过、两点，则（ ）A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为参考答案：D5. 设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）A1 B2 C3

3、D 4参考答案：C略6. 设函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；余弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】通过两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的

4、角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，+=k+（kZ），即=k（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，

5、则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选：C【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点7. 为空间中三条直线，若，则直线的关系是（ ）A平行 B相交C异面 D以上都有可能参考答案：D8. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)无穷多参考答案：A9. 在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A两两相交的三条直线B三条直线，它们两两相交，但不交于同一点C三个点D三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交参考答

6、案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用公理三及其推论求解【解答】解：在A 中，两两相交的三条直线能确定1个或3个平面，故A错误；在B中，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，能确定一个平面，故B正确；在C中，三个点共线，能确定无数个平面，故C错误；在D中，三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交，能确定1个或3个平面，故D错误故选：B10. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.【详解】若，可令，则无意义所以“”不能推出“”若，则

7、，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，碰到一些复杂的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，则f（a）的值为参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，a=1f（a）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题12. 已

8、知指数函数的图像经过点（2，），则 。参考答案：13. 已知集合MxN|1x15，集合A1，A2，A3满足每个集合都恰有5个元素； A1A2A3M集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_参考答案：96【分析】对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【详解】由题意集合MxN*|1x151，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，当A11，4，5，6，7，A23，12，13，14，15，A32，8，9，10，11时，X1+X2+X3取最小值

9、：X1+X2+X38+18+1339，当A11，4，5，6，15，A22，7，8，9，14，A33，10，11，12，13时，X1+X2+X316+16+1648，当A11，2，3，4，15，A25，6，7，8，14，A39，10，11，12，13时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X316+19+2257，X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+5796【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 圆的圆心到直线的距离为2，则a= 参考答案：015. 如图，分别为终边落在OM、ON位置上的两个角，且，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的

10、集合(以弧度制表示)为_参考答案：略16. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30参考答案：1略17. 的值为_参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为（90），若直线l经过另外一点（cos，sin），求此时直线l的方程参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程【分析】（1）当直线过原点时，方程为 y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k值，即

11、得所求的直线方程（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于的等式，求出tan【解答】解：（1）当直线过原点时，方程为 y=x，即 x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 x4y=0，或 x+y5=0，（2）直线l的斜率为k=tan=，解得4cos=3sin，即tan=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x19. 已知幂函数图象经过点，求出函数解析式，并指出函数的单调性与奇偶性。参考答案：设函数解析式为 因其图象过点，所以有故（）为所求此函数在上是增函数，是非奇非偶函数

12、。20. 已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，且 .（1）求A； （2）如，ABC的周长L的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值.【详解】（1） 由正弦定理得，即 又 又 .（2）由正弦定理得 故的周长的取值范围.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值.21. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）写出函数f（x）=的单调区间参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可【解答】解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）=1+1+=（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：kZ减区间为：，kZ所以函数f（x）=的增区间：，减区间：k