2022-2023学年四川省南充市南部县大坪中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市南部县大坪中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是 （ ）A B C D 参考答案：D略2. 关于相关系数r，下列说法正确的是 ( )A越大，线性相关程度越大 B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小参考答案：C3. 函数的部分图象是( ) 参考答案：D4. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段

2、FP的中点，O为坐标原点，则 A. B. C. D. 参考答案：A略5. 复数 A 1 B1 C D 参考答案：D6. 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为（）A2B3CD4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=4d，所以故选：A7. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双

3、曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略8. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（ ）种种50种10种参考答案：A由题意，每个人有五种下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，故总的下车方式有510种；故选A9. 不等式的解集是 A. B. C. D.参考答案：B10. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若有极值，则的取值范围是 .参考答案：略12. (x+2)6的展开式中x3的系数为_. 参考答案：略13. 设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为 . 参考答案：814. 在

4、边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_参考答案：15. 已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是 .参考答案：1116. .设的内角所对边的长分别为.若，则则角_参考答案：略17. 如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设平面，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：(1)；(2)与、所成的角相等；(3)与在内的射影在同一条直线上；(4)。那么上

5、述几个条件中能成为增加条件的是_。参考答案：略19. 已知实数满足且,设函数() 当时,求f (x)的极小值;() 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同.求证:g(x)的极大值小于等于.参考答案：()当a2时,f (x)x23x2(x1)(x2).列表如下:所以,f (x)极小值为f (2).() f (x)x2(a1)xa(x1)(xa).g (x)3x22bx(2b4).令p(x)3x2(2b3)x1,(1) 当 1a2时,f (x)的极小值点xa,则g(x)的极小值点也为xa,所以p(a)0,即3a2(2b3)a10,即b,此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 .由

6、于1a2,故2.(2) 当0a1时,f (x)的极小值点x1,则g(x)的极小值点为x1,由于p(x)0有一正一负两实根,不妨设x20 x1,所以0 x11,即p(1)32b310,故b.此时g(x)的极大值点xx1,有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11x12x11(x1)21 (0 x11).综上所述,g(x)的极大值小于等于.略20. 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周

7、平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】独

8、立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列

9、联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=4.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21. (10分) 设函数在处取得极值。（）求与满足的关系式；（）求函数的单调区间。参考答案：因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。-5分2.当，即时，100极小值因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为。-7分3.当，即时，的单调递增区间为。-8分4.当，即时，100极小值因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为。- 10分22. 在平面直角坐标系xOy中

10、，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；

11、（）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值【解答】解：（）由题意知，则a2=4b2椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2将y=x代入可得，因此，解得a=2则b=1椭圆C的方程为；（）（i）设A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），则B（x1，y1）直线AB的斜率，又ABAD，直线AD的斜率设AD方程为y=kx+m，由题意知k0，m0联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0因此由题意可得直线BD的方程为令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）可得，即因此存在常数使得结