2022-2023学年北京郭家务中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年北京郭家务中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A +1+B3+CD3+1+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体上部为三棱锥，下部为半球，根据三视图得出棱锥的棱长和半球的半径，代入数据计算即可【解答】解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1，另一个侧面为边长为的等边三角形，半球的直径2r=，故r=S表面积=+=+故选C【点评】本题考查了常见几

2、何体的三视图和表面积计算，属于中档题2. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减

3、少了一半D. 获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.3. 设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D参考答案：B4. 若，则（ ）A B C D参考答案：A考点：诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.5. 函数的定义域是A

4、B C D参考答案：D略6. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=(A) -3(B) (C) 3(D) 参考答案：【知识点】向量的数量积. F3【答案解析】A 解析：因为,所以,故选 A.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.8. 设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B9. 在一次独立性检验中，得出22列联表如下： 且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是 A200 B720

5、 C100 D180参考答案：B10. 如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：答案:12. 在圆 内，过点作条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差则= ，值为 .参考答案：略13. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=， ?=，则b=参考答案：5【考点】向量在几何中的应用【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，co

6、s2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理

7、即可求出b的值【解答】解：C=2A，cosA=0，cosC=cos2A=2cos2A1=2（）21=0，0A，0C，0A，0C，sinA=，sinC=，cosB=cos（A+C）=cos（A+C）=（cosAcosCsinAsinC）=；?=，accosB=，ac=24，=，a=c，由解得，b2=a2+c22accosB=42+62224=25，b=5故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键14. 已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，

8、则的公比为 参考答案：15. 已知向量，且若满足不等式组则的取值范围是 参考答案：16. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径， 是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 参考答案：考点：圆的切线的性质及判定定理17. 已知O是坐标原点，点A（1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是 参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则 =x+y，设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，

9、直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=0+2=2，故的最大值是2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知，点E是棱C1C的中点.（1）求证：C1B平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向

10、建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；（3）假设存在点，设，根据，得到的坐标，结合平面的法向量为列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，又，侧面，.又，平面直线平面（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设平面的一个法向量为，令，则，设平面的一个法向量为，令，则，.设二面角为，则.设二面角的余弦值为.（3）假设存在点，设，设平面的一个法向量为，得.即，或，或.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性

11、质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19. 如图，设椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1

12、），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=

13、|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，ABC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+2【点评】本题考查了直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查了运算能力，属于中档题20. 已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程参考答案：解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程（2）将代入，整理得（4sin2+cos2）t2+（4cos+8

14、sin）t80由P为AB的中点，则cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y4021. 已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（）当a=0时，不等式即|x+1|2|x|，平方可得x2+2x+14x2，由此求得不等式的解集（）由题意可得|x+1|2|x|a恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得1a，由此求得实数a的取值范围【解答】解：（）当a=0时，不等式即|x+1|2|x|，平方可得x2+2x+14x2，解得x1，故不等式的解集为，1（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，即|x+1|2|x|a设h（x）=|x+1|2|x|=故当x