2022-2023学年吉林省长春市第一一二中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市第一一二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略3. 直线l1，l2分别过点P( 2， 2

2、 )，Q( 1，3 )，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（ ）（A）( ， （B）( 0，+ ) （C）(，+ ) （D），+ )参考答案：A4. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（ ）A. B. C. D参考答案：C由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|1的概率为，故选C.5. 已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0参考答案：D

3、【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题6. 函数 (,则 ( )A B. C D.大小关系不能确定参考答案：C7. 已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为A. B. C. D.参考答案：B略8. 中，三内角、成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B9. 直线L过点B(3,3)，若A(1,2)到直线L的距

4、离为2，则直线L的方程为（ ）Ay=3或 3x+4y21=0 B3x+4y21=0 Cx=3或 3x+4y21=0 D. x=3参考答案：C10. 已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A1B1C5D5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（2）+（2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（2）的值【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1，g（2）=f（2）+2=1+2=3，函数g（x）=f（x）+x是偶函数，g（2）=3=f（2）+（2），解得f（2）=5故选D二、 填空题:本大

5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是 参考答案：12. . 参考答案：略13. 给出下列三个类比结论：若a，b，c，dR，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，dQ，a+b=c+d，则a=c，b=d；已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac，类比推理出，已知向量，若，则；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互补相同的平面，若，则其中正确结论的个数是参考答案：考点： 类比推理 专题： 计算题；推理和证明分析： 对3个命题分别进行判断，即可得出结论解答： 解：在有

6、理数集Q中，若a+b=c+d，则（ac）+（bd）=0，易得：a=c，b=d故正确；=，满足，但不一定成立，故不正确；同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若ab，bc，则ac，类比推理出：空间中，是三个互不相同的平面，若，则正确故答案为：点评： 本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础14. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=_。参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周

7、长为16，那么C的方程为_参考答案：略16. 在ABC中，下列关系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的个数是_.参考答案：3略17. 下列有关命题的说法中，正确的是 (填所有正确答案的序号) 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”； 已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.参考答案：

8、19. （本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、， 解得 ， 注意到直线的斜率不存在时，综上， 20. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：当时，函数有极大值是当时，函数有极小值是略21. 点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是

9、常数，求M的轨迹参考答案：【考点】椭圆的定义【分析】由于，由椭圆的定义可知：M的轨迹是以F为焦点，l为准线的椭圆，然后即可求得其方程【解答】解：设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P=M|=，由此得=将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225即+=1所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆22. 已知，i是虚数单位，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.参考答案：（1）（2），.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得