2022-2023学年吉林省长春市光华学院附属中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市光华学院附属中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D2. 设=（cos2，sin），=（1，0），已知?=，且，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及的范

2、围便可求出sin，cos，从而可以得出tan【解答】解：；，；故选B【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象3. 当为第二象限角时，的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题4. 已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：

3、C5. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，故选A【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则= ( )A.2 B.2 C. D. 参考答案：D7. 如图（

4、1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题8. 已知

5、某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.A B C D参考答案：A9. 设向量，,则下列结论中正确的是A BC D参考答案：C10. 已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.参考答案：10略12. 函数的定义域为 参考答案：函数的定义

6、域为， 故答案为：。13. 如图，已知O的弦AB3，点C在O上，且ACB60，则O的直径是 。参考答案：14. 已知无穷等比数列an满足：对任意的，则数列an公比q的取值集合为_参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据an是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列bn，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，不符合；当时，符合，此时公比 ；当时， ，不符合；当时，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.15. 函数，则 . 参考答案：16

7、16. 已知向量，满足且则与的夹角为 参考答案：略17. 已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是_(填序号)参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分） 用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)参考答案：,19. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求及的值； （）求的值参考答案：（）由条件的，因为,为锐角

8、，所以=因此 5分（）为锐角， 7分，所以 10分= 12分略20. 已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1l2 （1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a【详解】解：（1）l1l2，2直线l2的方程为：y02（x），化为：y2x3联立，解得直线l1和l2的交点坐标为（2，1）（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a可得方程：2x+y5综上可得直线l3的方程为：x2y0，2x+y50【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知；（）求的值；（）若，求的面积。 参考答案：（I）由正弦定理，设知即，化简可得 又