2022-2023学年北京陆辛庄中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京陆辛庄中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若当时，函数满足，则函数的图象大致为参考答案：C2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）有最大值 （B）有最小值（C）有唯一零点 （D）有极大值和极小值参考答案：C略3. 下列说法中不正确的个数是（）命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB1C2D3参考答案：B【分析】根据含有量词的

2、命题的否定判断根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”正确若“pq”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题4. 设集合M=xR|x2+x60，N=xR|x1|2则

3、MN=( )A（3，2B2，1）C1，2）D2，3）参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解解答：解：M=xR|x2+x60=x|3x2，N=xR|x1|2=x|1x3则MN=x|1x2=1，2），故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A BC D参考答案：A略6. 设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=( )A5B6C7D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求

4、出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=6，则a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B【点评】本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题7. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为 A.3 B.4 C.3 D.4参考答案：B本题考查向量数量积的坐标运算、不等式组表示的可行域以及借助于数形结合求最值的能力，难度中等。

5、作出不等式组对应的平面区域如图，且，即为，z的几何意义是斜率为的直线在y轴上的纵截距，当目标函数经过点时取得最大值4. 8. 函数的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. 若函数的图象如图所示，则的范围为（ ）ABCD 参考答案：D10. 定义在1，+）上的函数满足：（为正常数）；当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C1或2 D4或2 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足=（1，3），则= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设出的坐标，求得与的坐标，结合列

6、式求解【解答】解：设，又=（1，3），由，得（1x）（1+x）+（3+y）（3y）=0，即10 x2y2=0，得x2+y2=10故答案为：12. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的 参考答案：考点：频率分布表与直方图故答案为：13. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：略14. 已知函数f（x）=，则“c=1”是“函数在R上单调递增”的条件参

7、考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据f（x）=，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：f（x）=，在R上单调递增，log211+c，c1，“c=1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题15. 已知向量满足，且，则与的夹角为_.参考答案：略16. 方程的不同非零整数解的个数为 。参考答案：。解析：利用，原方程等价于。方程两端同除，整理后得。再同除，得。即，从而有。经验证均是原方程的根，所以原方程共有个整数根。17. 已知下列等式：观

8、察上式的规律,写出第个等式_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克.（1）求的解析式；（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：解：（I）由题意，联立（1）（2）解得，故4分（II）商场每日销售该商品所获得的利润为6分9分列表得的变化情况：3+0-极大

9、值1611分由上表可得，是函数f(x)在区间内的极大值点，也是最大值点.12分所以，当时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于16.当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.14分略19. 已知椭圆的离心率是，O为坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是。（1）求证：为定值；（2）设直线l交椭圆C于M，N两点，且的面积是，求椭圆C的标准方程。参考答案：(1) .(2) .【分析】(1) 设,根据点在椭圆上得到结果；（2）设直线的方程为， ，即，联立直线和椭圆，再由韦达定理得到结果.【详解】（1）由题意得，即，则椭圆

10、可化为，设，则，；（2）由题意知，不垂直于轴，设直线的方程为，联立，得，设，则，即，即得，点到直线的距离，解得，则，椭圆的标准方程是.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20. （13分）已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面的动点，满足（1）求动点的轨迹的方方程；（2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的

11、方程；（3）在直线上是否存在点，过该点的坐标：若不存在。试说明理由参考答案： 解析：（1）因为为椭圆的上、下焦点，所以设。所以 因为 所以，整理可得所以所求动点的轨迹的方程为（2）（法一）设过点所作曲线的切线的斜率为，则切线方程为由可得：，所以或过点所作曲线的切线方程为和由和可分别解得：和所以直线的方程的方程为：（法二）设过点所作曲线的两切线的切点为， 则 记 则，则两条切线的方程为即和即：因为两条切线均经过点，所以且所以 直线的方程的方程为：（3）若存在，不妨设其坐标为，过点所作曲线的切线斜率为，则切线方程为，即由可得：因为直线和抛物线相切，所以设两条切线的斜率分别为，则因为 所以所以 两条切线垂直 所以所以所