2022-2023学年四川省南充市三台中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市三台中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）参考答案：B2. 已知等差数列中，则前10项和= （A）100 （B）210 （C）380 （D）400参考答案：B3. 设，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件. A2解析： 若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真

2、假获得结论. 4. 若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是( )A.(3，) B. (，3) C. (3，) D. (，3)参考答案：A5. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D6. 函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）。A. B C D参考答案：A略7. 已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：函数f(x)在区间上先增后减；将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；点是函数f(x)图象的一个对称中心；函数f(x)在,2上的最大值为1.其中正确的是（ ）A B C D参考答案：C

3、8. 设等差数列的前n 项和为，若则正整数k=（ ）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D略9. 设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为 ，则（ ）A. B. C. D. 与1大小不确定参考答案：B在椭圆中，在双曲线中，10. 某学校高三年级共有学生200人，其中男生120人，女生80人为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（ ） (A) 20 (B) 18 (C) 15 (D) 10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C1：=1（ab0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P

4、（1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=k2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则=参考答案：2考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据k1=k2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可解答： 解：设A（xA，yA）、B（xB，yB）

5、、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，xP=1，则点A的坐标为：由得：，xP=1，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，结合Q（1，0）所以=（）化简得=2故答案为：2点评： 本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到的值12. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .参考答案：2函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.13. 某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是参考答案：【考

6、点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，由此能求出所抽的2人来自同一排的概率【解答】解：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=，则所抽的2人来自同一排的概率是p=故答案为：14. （几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .参考答案：4或915. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 . 参考答案：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所

7、以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.16. 已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是 参考答案：由题可知，,建立如图所示的坐标系， 易得, ，设，,则,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.17. 函数在点处的切线方程为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元()写出y关于x 的函数关系式；w

8、.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；()把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉，试证明：当m=n 时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率=100% ；在切割过程中的重量损耗忽略不计)参考答案：解析：()依题意设， 2分 ， 故 4分()设这颗钻石的重量为克拉， 由()可知，按重量比为l3切割后的价值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 价值损失为 6分 价值损失的百分率为 价值损失的百分率为37.5 8分()证明：价值损失的百分率应为， 等号当且仅当m=n时成立. 即把一颗钻石切割成两颗

9、钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大 .19. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：=（pR）与圆C交于点M，N，求线段MN的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|12|，求线段MN的长【解答】解：（1）（x）2+（y+1）2=9可化为x2+y22x+2y5=0，故其极坐标方程为22cos+2sin5=0（2）将=代入22cos+2sin5=0，得225=0，1+2=2，

10、12=5，|MN|=|12|=220. （15分）（2010秋?杭州校级期末）如图，已知BCD中，BCD=90，AB平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】计算题；证明题【分析】（1）通过证明CD平面ABC，CDEF，说明EF?平面BEF，即可证明平面BEF平面ABC；（2）过A作AHBE于H，连接HF，可得AH平面BEF，推出AFH为直线AD与平面BEF所成角在RtAFH中，求直线AD与平面BEF所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：AB平面BCD，ABCD又CDBC，CD平面ABCE、F分别为AC、AD的中点，EFCDEF平面ABC，EF?平面BEF，平面BEF平面ABC（2）过A作AHBE于H，连接HF，由（1）可得AH平面BEF，AFH为直线AD与平面BEF所成角在RtABC中，为AC中点，ABE=30，在RtBCD中，BC=CD=1，在RtABD中，在RtAFH中，AD与平面BEF所成角的正弦值为【点评】证明两个平面垂直，关键在一个面内找到一条直线和另一个平面垂直；利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法21. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(