人教版福建省晋江市首峰中学高中数学 1.1算法与程序框图算法的概念课件 新人教A必修3

1、1.1.1 算法的概念 假设家中生火泡茶有以下几个步骤： a.生火 b.将水倒入锅中 c.找茶叶 d.洗茶壶茶碗 e.用开水冲茶请选出一个最优方案（ ）A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe 背景广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 讨论算法（algorithm）这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中， “算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤.现在，算法通常可以变成计算机程序，让计算机执行并解决问题.据说英文algorithm来源于阿拉伯数

2、学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi 算法的概念明确性有效性有限性 例1：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？说出算法. 例题 例题例 2:(1)设计一个算法，判断7是否为质数。第一步，用2除7，得余数1，因为余数不是0，所以2不能除7.第二步，用3除7，得余数1，因为余数不是0，所以3不能除7.第三步，用4除7，得余数3，因为余数不是0，所以4不能除7.第四步，用5除7，得余数2，因为余数不是0，所以5不能除7.第五步，用6除7，得余数1，因为余数不是0，所以6不能除7.变式：设计一个算法，判断35是否为质数。第一步，用2除35，得余数1

3、，因为余数不是0，所以2不能除35.第二步，用3除35，得余数2，因为余数不是0，所以3不能除35.第三步，用4除35，得余数3，因为余数不是0，所以4不能除35.第四步，用5除35，得余数0，因为余数是0，所以5能除35.因此，35不是质数.变式: 任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断。 例题第一步：给定大于2的整数n.第二步：令i=2第三步：用i除n，得到余数r.第四步：判断”r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示,即：i=i+1.第五步：判断”i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，将返回第3步

4、. 1.任意给定一个正实数a，试设计一个算法求以a为直径的圆的面积.第一步：输入a的值.第二步：_.第三步：_.第四步：输出圆的面积的值.解： 练习计算 计算 2. 已知平面直角坐标系的两点A(1，0)， B(3，2)，写出求直线AB斜率的一个算法. 开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”我们将上述算法用下面的图形表示： 上述表示算法的图形称为算法的程序框图，又称流程图，其中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线，你能指出程序框图的含义吗？ 用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 图形符号 名

5、 称 功 能 终端框 （起止框） 输入、输出框 处理框 （执行框） 判断框 流程线 表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法步骤的执行顺序 思考:在逻辑结构上，“判断整数n（n2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？开始r=0？输出“n不是质数”求n除以i的余数i=2输入ni的值增加1，仍用i表示in-1或r=0？是是结束否否输出“n是质数”算法的顺序结构 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结

6、构，用程序框图可以表示为：步骤n步骤n+1在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？?例3：若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令 ，则三角形的面积 .你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. 第二步，计算 . 第三步，计算 .第四步，输出S. 例题思考:上述算法的程序框图如何表示？开始结束输出S输入a，b，c 例4：一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.算法分析： 第一步，输入m，n.第二步，计算鸡的只数 .第三步，计算兔的只数y=m-x.第四步，输出x，y. 例题开始结束输出x，y输入m，ny= m-x程序框图： 例5：已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.开始结束输入正整数n输出yy=x2+5x=2n-1 练习开始结束输出x,yx= yz = xy=