2022-2023学年吉林省长春市榆树市育民中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市榆树市育民中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1(ab0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在()A.圆x2+y2=2上 B.圆x2+y2=2内 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能参考答案：B2. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形参考答案：B略3. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英

2、语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C4. 把89化成二进制数为 . 参考答案： 略5. 设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,

3、 则的面积是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B6. 设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当 时，若在区间内关于的方程0恰有3个不同的实根，则的取值范围是A.（1，2） B. C. D.参考答案：D7. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A10种B20种C25种D32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种故选D8. 在一次歌手大奖

4、赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解【解答】解：由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值：，方差故选：D【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用9. 若集合M=1，2，3，N=x|0 x3，xR，则下列论断正确的是(

5、 )AxM是xN的充分不必要条件BxM是xN的必要不充分条件CxM是xN 的充分必要条件DxM是xN的既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据集合的元素的特点，得到M?N，继而得到结论解答：解：M=1，2，3，N=x|0 x3，xR，M?N，xM是xN的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础10. 数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数f(x)图象在点(0，f(0)处的切线方程

6、为_参考答案：yx略12. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=1相切，则抛物线的方程为参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=2，即可求抛物线的标准方程【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准

7、线相切由已知得准线方程为x=1，=1，p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x故答案为：y2=4x13. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52

8、，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题14. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中

9、的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：115. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.参考答案：16. 方程的解集为_.参考答案： .解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.17. 命题使得则为_参考答案：使得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程.参考答案：抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设

10、M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为. 19. 已知，求x为何值时有最大值，最大值是多少。参考答案：当且仅当x=1时取“=”20. （本小题10分）抛物线上一点M到焦点的距离为5.（1）求、的值；（2）设Q（0,2），过抛物线上任意一点（不在原点）的切线l分别交直线、于A、B两点，求证：过点B作以AQ为直径的圆的切线BT（T为切点）的长为定值.参考答案：设，则过P的切线方程为：，圆心k*s5*u.略21. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得9分由 设故， 10分因为，即联立解得 13分所以直线的方程为和14分22. 求函数y=cos2x+2sinx的最大值参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】函