2022-2023学年四川省南充市徐家中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市徐家中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 参考答案：C2. 已知：，则下列关系一定成立的是（ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共

2、线CC，A，D三点共线 DB，C，D三点共线参考答案：C 3. 如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是( ) A2 B-1 C2 D1参考答案：C5. 函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（）AlnxB1C1+lnxDxlnx参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】利用积的求导公式解答即可【解答】解：f（x）=（xlnx）=xlnx+x（lnx）=lnx+1；故选C6. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此

3、几何体的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略8. 回归方程ybxa必过()A. (0,0) B. (，0) C. (x，) D. (，)参考答案：D略9. 在ABC中，若，则ABC的形状一定是 （ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形D. 等边三角形参考答案：A10. 设集合M=x|x23x40，N=x|0 x5，则MN=（）A（0，4B0，4）C1，0）D（1，0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求解一元二次不等式化简集合M

4、，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由x23x40，得1x4M=x|x23x40=x|1x4，又N=x|0 x5，MN=x|1x4x|0 x5=0，4）故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或612. 如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为 参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，

5、再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合【解答】解：从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，28步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走每一条从A到B的最短路线对应着从第1，28步取出5步（横向走）的一个组合，从A到B的最短路线共有C85=56条故答案为：5613. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_参考答案：14. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的

6、角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），设直线A1B与平面BB1C1C所成角为，则sin=直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用15. 直线经过定点的坐标为 .参考答案：(2,0

7、)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为16. 在单位圆x 2 + y 2 = 1与直线l：x 2 y + 1 = 0形成的两个弓形区域里，能够包含的圆的最大面积是 。参考答案：17. 函数在区间上的最大值与最小值分别为、，则 参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或所以，所求圆的方程为或略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面AB

8、CD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.参考答案：解法一：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，A

9、B1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.解法二：（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线PB与CD所

10、成的角的余弦值为，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以-x0+ x0=0,n0，-x0+ y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d20. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公

11、式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=?sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=a?b?sinC=33=【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用21. 数列an的前n项和为Sn（1）当an是等比数列，a1=1，且，1是等差数列时，求an；（2）若an是等差数列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：

12、Tn=参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1），是等差数列，得，又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出（2）设an的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出【解答】解：（1），是等差数列，得又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q0，解得，故（2）设an的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得 则于是，故22. （本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1） 设A到P的距离为km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；（2） 求静止目标P到海