2022-2023学年吉林省长春市市第十一中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市市第十一中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）Aa9Ba9Ca8Da8参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题，可得ax2max【解答】解：命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题，ax2max=9命题“对任意实数x2，3，关于x的不等式x2a0恒成立”为真命题的一

2、个必要不充分条件是a8故选：D2. 函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C3. 已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）AeBeCD参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率【解答】解：设切点坐标为（a，lna），y=lnx，y=，切线的斜率是，切线的方程为ylna=（xa），将（0，0）代入可得lna=1，a=e，切线的斜率是=；故选：C4. 直线与的位置关系是A平行 B垂直 C相交不垂直 D与有关，不确定参考答案： 5.

3、 设,若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D6. 已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=7. 若函数在(,0)上是增函数，则实数k的最大值是( )A. B.1C. D. 1参考答案：A【分析】利用分离求解即可

4、【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题8. 若,则等于 ( ) A B C D参考答案：C略9. 用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）Aa、b中至少有二个不小于2Ba、b中至少有一个小于2Ca、b都小于2Da、b中至多有一个小于2参考答案：C【考点】FC：反证法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论【解答】解：根据用反证

5、法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选C10. 若集合，,则A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则参考答案：7略12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 13. 已知为一次函数，且，则=_.参考答案：14. 若直线的极坐标方程为，则直线的直角坐标方程为 。参考答案：15. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，5

6、3=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_参考答案：11略16. 圆心在原点且与直线相切的圆的标准方程为_.参考答案：17. 若椭圆的两个焦点为,P为椭圆上一点, ,则的面积等于,类比椭圆这一结论,在双曲线中的面积等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的

7、单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分19. 在直角坐标系xOy中,曲线C1:（t为参数,且t0 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:, C3:.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C1与 C2相交于点A, C1与C3相

8、交于点B,求|AB|最大值.参考答案：20. 如图，在等腰梯形ABCD中，梯形ABCD的高为，E是CD的中点，分别以C，D 为圆心，CE，CE为半径作两条圆弧，交AB于F，G两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21. 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，()若；求直线l的斜率k的值；()设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设直线（1分）由（3分）（4分）或（舍）（6分）（2）设，则（