2022-2023学年吉林省长春市九台市第十一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台市第十一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是方程的两根，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中

2、底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2该几何体的体积V=故选：A3. 设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于x的方程恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ）A. (1,2)B. (2,+)C. D. 参考答案：D对于任意的xR,都有f(x?2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x?2,0时,f(x)=?1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(?2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(?2,6

3、上有三个不同的交点，如下图所示：又f(?2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得：a2，故答案为：(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解4. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 解析：5. 如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（ ）A是直线与所成的角B是直线与平面所成的角C平面平面D是二面角的平面角参考答案：D6. 若函数y=|x|（1x）在区间A上是增函数，那么区

4、间A最大为（）A（，0）BC0，+）D参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1x）的单调递增区间即可【解答】解：y=|x|（1x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1x）的单调递增区间是：故选：B7. 函数的值域是 (）A B C D 参考答案：C8. 函数的零点介于区间 （ ）A.(0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 参考答案：B9. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）ABCD参考答案：A【考

5、点】HU：解三角形的实际应用【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在PAB由正弦定理可得【解答】解：在PAB，PAB=30，APB=15，AB=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：，PB=30（+），树的高度为PBsin45=30（+）=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m故选A10. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D参考答案：C解析：作差即故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是_参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否

6、定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用12. 已知集合，那么 参考答案：3,5集合，那么=。故答案为：。13. 已知数列an满足an+（1）n+1an+1=2n1，则an的前40项和S40=参考答案：780略14. 在体积相等的正方体、球、等边圆锥这三个几何体中，表面积最大的是 。参考答案：等边圆锥15. 下列几个命题方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于y轴对称一条曲线y=|3x2|

7、和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1其中正确的有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】由方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；要使函数有意义，则，解得x即可判断出；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；举反例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，可得x23=a，即x2=3a0，即可判断出公共点的个数m【解答】解：方程x2+（a3）x+a

8、=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a0，因此正确；要使函数有意义，则，解得x=1，因此y=0（x=1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；举例：若y=x（xR）则f（x1）=x1与f（1x）=1x关于y轴不对称，因此不正确；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的有公共点，则|3x2|=a0，x23=a，即x2=3a0，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1综上可知：其中正确的有 【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键16. 已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则

9、f（9）_参考答案：3略17. ACB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=90，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面

10、ABC所成角的平面角P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在ACB的角平分线上，即OCD=45由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设向量,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在上的值域参考答案：（1）依题意,得由,解得 故函数的单调递减区间是 （2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为19. 已知函数f

11、（x）=，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且2，求sincos参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用f（0）=1求出的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值【解答】解：（1），又，；（2），；又，【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目20. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略21. 在平行四边形，.(1)用表示； (2)若，求的值.参考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2) ，、由图可得：，.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题22. （本小题满分13分）如图，已知底角为45 的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为 ，当一条垂直于底边BC（