2022-2023学年四川省南充市水观中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市水观中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90，现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是（ ）ABCD参考答案：D样本容量与总容量的比为，则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人），高一人记为、，高二人记为、，高三人记为，则从人中选取人作为负责人的选法有，共种，满足条件的有种，所以概率为2

2、. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. cos80cos35sin80cos55的值是()A BC D参考答案：A4. 向量若b与ba的夹角等于，则的最大值为 A4 B2 C2 D参考答案：A5. 设和是互相垂直的单位向量，且3十2，3十4，则等于（） A、1B、1C、2D、2参考答案：B6. （5分）若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（） A ac2bc2 B C D a2abb2参考答案：D【考点】： 不等式比较大小；不等关系与不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 本题可以利用基本

3、不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论解：选项A，c为实数，取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，ab0，ba0，ab0，0，即，故选项B不成立；选项C，ab0，取a=2，b=1，则，此时，故选项C不成立；选项D，ab0，a2ab=a（ab）0，a2ababb2=b（ab）0，abb2故选项D正确，故选D【点评】： 本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题7. 已知实数x，y满足，则r的最小值为( ) A. 1 B. C. D. 参考答案：B略8. 已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量

4、，都存在唯一的自变量，使 成立的函数为 A B C D参考答案：D9. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离参考答案：B化简圆到直线的距离 ，又 两圆相交. 选B10. 已知，则下面四个数中最小的是 A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足，则 ， 。参考答案：-4，-412. 有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则，不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有个其中真命题的序号 参考答案：13. 如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和B

5、C上的点，且，若，其中m，nR，则mn的值为参考答案：4/314. 设向量，满足|60，则|的最大值等于 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积求出， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：|=|=1，?=， 的夹角为120，设 OA=，OB=，OC= 则=；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四点共圆= 2=22?+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=2当OC为直径时，|最大，最大为2故

6、答案为：2【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理15. 若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 参考答案：16. 有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点。其中正确命题的序号是 参考答案：略17. 函数f（x）=在x=1处的切线l方程是，以直线l与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程是参考答案：x2y+1=0, x2=2y.【考点】抛物线的简单性质；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据题意，对函数

7、f（x）=求导可得其导数，由导数的几何意义可得函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切点的坐标，由直线的点斜式方程可得其切线的方程，进而可得直线与y轴交点的坐标，由抛物线的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=，有y=，则函数f（x）=在x=1处的切线l方程的斜率k=，又由函数f（x）=，则f（1）=1，即切点的坐标为（1，1），则有函数f（x）=在x=1处的切线l方程：y1=（x1），即x2y+1=0；对于直线x2y+1=0，其与y轴的交点为（0，），以（0，）为焦点的抛物线中必有p=2=1，焦点在y轴上，则其标准方程为：x2=2y；故

8、答案为：x2y+1=0，x2=2y三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是 的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）分别为的中点，又平面，平面平面. 5分（）连结，为中点，,，.同理, ，.又,，.,平面.又平面，平面平面. 10分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且. 14分19. 设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：

9、【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【专题】计算题；综合题【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4

10、n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=Tn=【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点20. 已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最

11、大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f (x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数（a是常数，）.（）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（）求证: ，且参考答案：（） 切线方程为 .4分（）当时，其中，当时，；时，是在上唯一的极小值点， 又， 综上，所求实数的取值范围为. 8分（）若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，.12分22. 选修41：几何证明选讲如图，圆O为ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD（）求证：EDF=CDF；（）求证：AB2=AF?AD参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 专题：计算题分析：（1）由EDF=ADB，ADB=ACB，CDF=ABC，AB=AC，能够证明EDF=CDF（2）由ADC+ABC=180，ACF+ACB=180，知ADC=A