2022-2023学年四川省巴中市市通江县第三中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市市通江县第三中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B C D.参考答案：D2. 设函数，则下列判断正确的是( )A. 的最小正周期为 B. 的一条对称轴为 C. 的一个对称中心为 D. 将向右平移后得，是奇函数参考答案：C3. 以下判断正确的是( )A函数y=f（x）为R上可导函数，则f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”C命题“在锐

2、角ABC中，有 sinAcosB”为真命题D“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据充要条件的定义，可判断A，D；写出原命题的否定，可判断B；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断C【解答】解：函数y=f（x）为R上可导函数，则f（x0）=0时，x0不一定是函数f（x）极值点，x0为函数f（x）极值点时，f（x0）=0成立，综上f（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故A错误；命题“存在xR，x2+x10”的否定是

3、“任意xR，x2+x10”，故B错误；命题“在锐角ABC中，A+B，则AB，故sinAsin（B）=cosB”，故C正确；“b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，“b=0”，综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档4. 半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A64B100C36D24参考答案：A【

4、考点】LG：球的体积和表面积【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=RR=4则球O表面积为4R2=64故选：A5. 已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知向量=（2cos，2sin），=（3cos，3sin），与的夹角为

5、60，则直线与圆的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D随，的值而定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】只要求出圆心到直线的距离，与半径比较，可以判断直线与圆的位置关系【解答】解：由已知得到|=2，|=3，?=6coscos+6sinsin=6cos（）=6cos60=3，所以cos（）=，圆心到直线的距离为： =|cos（）+|=1，圆的半径为，1，所以直线与圆相离；故选C7. 已知点,若, 则= （ ）A B2 C D参考答案：C8. 设，且，则下列结论中正确的是（ ）A BC D参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A.

6、B.C.1D.3参考答案：D10. 试题设全集U=R，集合= A B C0、2 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若x21，则-1x1”的逆否命题是_. 参考答案：略12. 若圆锥的母线长，高 ，则这个圆锥的体积等于_(cm3).参考答案：12【分析】先算出圆锥底面的半径，再利用公式计算体积即可.【详解】设圆锥底面的半径为 ，则，故，填.【点睛】本题考查圆锥的体积计算，属于基础题.13. 如图，内接于，直线切于点C，交于点.若则的长为_参考答案：略14. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】奇函数 函

7、数的周期性B4 解析：因为f(2015)=f(6713+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) -1,得，解得，所以实数a的取值范围是【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.15. 程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_;参考答案：3116. 在中， 所对边分别为，若，则 .参考答案：17. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值

8、范围. 参考答案：19. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。参考答案：（）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 ，所以这样规定不公平. 答：（）甲获胜的概率为;（）这样规定不公平. 20. 已知长方形ABCD中，AB=1，现将长方形沿对角线BD折起，使，

9、得到一个四面体A-BCD，如图所示. （1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若能垂直，求出相应的a的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A-BCD体积最大时，求二面角A-CD-B的余弦值. 参考答案：解: (1)若ABCD，因为ABAD，ADCDD，所以AB面ACD?ABAC. 由于AB=1, AD=BC= ,AC=由于ABAC.,所以AB2a2BC2所以12a2()2?a1 所以在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时的值为1 (2)要使四面体ABCD体积最大，因为BCD面积为定值，所以只需三棱锥ABCD的高最大即可，此时面ABD面BCD. 过A作AOBD于O，则AO面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系 (如图)，则易知 ， ，显然，面BCD的法向量为 . 设面ACD的法向量为n(x，y，z)因为 ， ，所以 令y，得n(1，2)， 故二面角ACDB的余弦值即为 (另用传统法求二面角的余弦值也可.)21. 已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为（1）若，求数列的通项公式； （2）若，数列的前5项成等比数列，且，求满足的正整数的个数参考答案：(1)或或(2)分类讨论:数列若;.只有满足,数列为1,.满足的