2022-2023学年四川省广元市嘉陵第一中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广元市嘉陵第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，命题：，若命题“”是真命题，则实数的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 参考答案：C2. 若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式 成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()AB CD参考答案：A3. 以点P(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相切，则圆的半径r的值是( )A. 2 B. C.2 D. 10参考答案：C4. 经过点A（，1），且倾斜角为60的直线方程为（）A

2、xy4=0B x+y2=0C xy2=0D x+y4=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案【解答】解：倾斜角为60的直线斜率为，故经过点A（，1），且倾斜角为60的直线方程为：y+1=（x），即xy4=0，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题5. 函数在处的切线为A、 B、 C、 D、 参考答案：B略6. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 ( )A B C D参考答案：A7. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球

3、落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()参考答案：A8. 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A =0.7x+0.35B =0.7x+1C =0.7x+2.05D =0.7x+0.45参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：设回归直线方程=

4、0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.74.5+a，解得a=0.35故选A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键9. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（ ）A. 54B. 90C. 45D. 126参考答案：B【分析】根据分

5、层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90. 故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线与直线垂直，那么实数 参考答案：12. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：13. 已知奇函数满足，当时，若 在上恰有个根，且记为 则 参考答案：15略14. 已知双曲线的离心率是，则n=参考答案：12或24【考点】双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n

6、12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或2415. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.1516. 复数满足（其中为虚数单位)，则= . 参考答案

7、：17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0试问（1）通过散点图来判断y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,参考数据：，.参考答案：（1）散点图见解析，有线性相关关系，回归直线方程为；（2）12.38万元【分析】（1）画出散点图，根据散点图判断呈

8、线性相关。由线性回归方程公式，即可求得回归方程。（2）根据回归方程公式，即可求得当时的预测维修费用。【详解】（1）作散点图如下所示：由散点图可知，与呈线性相关关系,， （2）当时 (万元)【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用，计算量较为复杂，属于基础题。19. 已知，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：证明：假设是的负数根，则且且，由，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根.20. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长参考答案：证明：建立如图所示坐标系，则直线方程为，直线的方程为设底边上任意一点为，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，

9、原结论成立21. 已知 （）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f (n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证 当n=2时，由图(1)两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f (2)=4=22当n=3时，由图(2)三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f (3)=9=32由n=4时，由图(3)三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f (4)=16=42由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f (n)=n2用数学归纳法证明如下：当

10、n=2时，上面已证设n=k时，f (k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半圆把第k+1个半圆分成k+1段，这样又多出了k+1段圆弧 f (k+1)=k2+k+(k+1) =k2+2k+1=(k+1)2 满足条件的k+1个半圆被所有的交点最多分成(k+1)2段圆弧由、可知，满足条件的n个半圆被所有的交点最多分成n2段圆弧22. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+b

11、c0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc