2022-2023学年四川省德阳市绵竹南轩中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省德阳市绵竹南轩中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB= （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略3. 关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围为( )A （B） （C） （D）参考答案：D4. 已知集合A=，B=，则（ ）A B C D参考答案：B5. 已知幂函数f(x)= x-，若f(a+1) f(10-2a)，则a的取值范围是A、（0，5）；B

2、、（5，+）；C、（-1，3）；D、（3，5）；参考答案：D略6. 已知数列an满足a10， (nN*)，则a20等于 ()参考答案：B略7. 在数列an中，则an的最大值为（ ）A. 0B. 4C. D. 参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.8. 已知函数f（x）=2x+2x6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判

3、断即可【解答】解：函数f（x）=2x+2x6为增函数，f（1）=2+26=20，f（2）=22+226=20，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键9. 函数f（x）=x（|x|1）在m，n上的最小值为，最大值为2，则nm的最大值为（）ABCD2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论【解答】解：当x0时，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x），当x0时，f（x）=x

4、（|x|1）=x2x=（x+）+，作出函数f（x）的图象如图：当x0时，由f（x）=x2x=2，解得x=2当x=时，f（）=当x0时，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此时x=，m，n上的最小值为，最大值为2，n=2， ，nm的最大值为2=，故选：B10. 阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数过定点 ；参考答案：略12. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单

5、位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：9

6、13. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为 _。参考答案： 14. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_参考答案：45【分析】先作出线面角，在直角三角形中求解.【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2，如图所示，正四棱锥中，过作平面，连接，则是在底面上的射影，所以即为所求的线面角， ， ， ，即所求线面角为.【点睛】本题考查直线与平面所成的角.15. 设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答案：【考

7、点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题

8、16. 函数y的值域是 .参考答案：0,4) 恒大于0，所以 , ,又因为 为非负数，当 时，函数有最小值0 ,当x趋向于时，y趋向于4，函数的值域是 ，故答案为 .17. 公比为2的等比数列an中，若，则的值为_.参考答案：12【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=aX，（a0且a1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g（a1）x+2（1）求h（x）的定义域；（2）当x3，4时，h（x

9、）0恒成立，求a的取值范围参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数的意义得出（a1）x2，且a1，分类讨论求解不等式即可（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，当a1时，求解即可解答：（1）函数f（x）=aX，（a0且a1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称g（x）=logax，h（x）=g（a1）x+2h（x）=loga（a1）x+2），（a1）x+20，（a1）x2，且a1，当a10，即a1时，x，定义域为（，+），当，即0a1时，x，综上；当a1时，定义域为（，+），0a1时，定义域为（，）（2）当x3

10、，4时，f（x）有意义得：，解得：a，当时，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a恒成立，a，当a1时，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a，a1，综上：a（）（1，+）点评：本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大19. 设函数,(1) 若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。参考答案：（1）在上是增函数当x=时t有最小值为-2； 当x=4时t有最大值为2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 对称轴为t=- 当t=-时y有最小值为-，此时x=； 当t=2时y有最大值为

11、12，此时x=4.20. 已知集合求，。参考答案：略21. 如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（-x）-f（x），则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.参考答案：（1）是“X函数”，不是“X函数”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证

12、求出结果.【详解】（1）是“X函数”，不是“X函数”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函数”，f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，a0，a的取值范围为（0，+）；（3）对任意的x0，若xA且-xA，则-xx，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；对任意的x0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，（0，+）?A，（-，0）?B，假设0B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；0A，经检验，A=0，+），B=（-，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.22. 设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最