2022-2023学年四川省宜宾市城南职业中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市城南职业中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是 A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，则m D若l，m，则lm 参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2B4C8D16参考答案：C【考点】循环结构 【专题】算法和程序框图【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第

2、4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a6=18a7，则S12=（）A 18B54C72D108参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，a6=18a7，S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=618=108故选：D点评：本题考查等差数列的前12项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B

3、C D参考答案：B5. 如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A，1，B，1，1C2，1，D2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可【解答】解：三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2；x是等边PAB边AB上的高，x=2sin60=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角

4、ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；x，y，z分别是，1，1故选：B6. 函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知命题p：函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象恒过（1，2）点；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充要条件；则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D略8. 用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中用抽签方法确定的号码是 A7 B5 C

5、4D3参考答案：答案：B 9. 函数的 部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A B. C. D. 参考答案：D由图象知A=1,T=将的图象平移个单位后的解析式为故选D.10. 记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于 （ ） A1 B1 C0 D不存在参考答案：B由题意得， 于是，从而选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_.参考答案：当时，所以阴影部分的面积为，所以根据几何概型知点落在区域的概率为.12. 以双曲线的右

6、焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。13. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）参考答案：14. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值是参考答案：8考点：球内接多面体分析：根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥DABC有相同的外接球从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+

7、AC2+AD2=16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如图所示可得长方体的外接球就是三棱锥DABC的外接球球的半径为2，可得直径为4长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=AB?AC，SABD=AB?AD，SACD=AC?ADSABC+SABD+SACD=（AB?AC+AB?AD+AC?AD）AB?AC+AB?AD+AC?ADAB2+AC2+AD2=16当且仅当AB=AC=AD时，等号成立当且仅当AB=AC=AD时，SABC+SABD+SACD的最大值为8故答案

8、为：8点评：本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题15. 已知是的三边，则的取值范围为 参考答案：16. 在三棱锥 S -ABC中，SB丄BC SA丄AC，SB=BC SA =AC,AB=SC，且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是A. 1B.2 C.3 D.4参考答案：C17. 若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为 参考答案：160略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分） 设的内角的对边分别为，且，求： （1）角的值； （2）

9、函数在区间上的最大值及对应的x值参考答案：（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2分） B=C A= B= （4分） （2） （6分） （10分） 即时，f（x）达到最值值 （12分）19. 函数在闭区间的最大值记为 （1）试写出的函数表达式； （2）若，求出的取值范围参考答案：解：（1） 当，即时，；当，即时，；当时，即时，；当时，综上： 6分（2）当，解得或，又，取交得；当，解得或，又，取交得综上：的取值范围是或 12分略20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.（1）求证：；（2）若是外接圆

10、的直径, 求的长.参考答案：（1）详见解析（2）6试题分析：（1）在圆中证明线段线段，一般转化为证角相等，利用四点共圆可得，再根据对顶角相等及同弧所对角相等得，由于是的外角的平分线所以，因此（2）根据直径所对圆周角为直角，可得两个直角三角形，结合条件，先求，再求试题解析：（1）证明：平分,因为四边形内接于圆, 又.（2）是圆的径,在中, 又在中,.考点：四点共圆 21. 已知抛物线，过抛物线焦点F的直线分别交抛物线与圆于A，C，D，B（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.参考答案：(1)见证明；(2)108【分析】（1）设直线的方程为,，联立抛物线可得，结合抛物线定义可得

11、,故化为纵坐标即可证出.（2）根据，,化，利用导数求最小值即可.【详解】（1）有题意可知， 可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得， 所以，由抛物线的定义可知，又， 所以，所以为定值16.（2）由（1）可知，由，可得，所以（其中）， 令， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以.所以的最小值为.22. 已知函数f(x)在(1，1)上有定义，当且仅当0 x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在(1，1)上单调递减.参考答案：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)为奇函数.(2)先证f(x)