2022-2023学年四川省成都市金都中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市金都中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 （ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5参考答案：D2. 下列函数在（0，+）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）ABCy=lnxDy=x2+2x+1参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假

2、，分析y=的单调性和奇偶性可得答案【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1对称轴为x=1，不是偶函数，排除D；y=在（0，+）上是增函数且在定义域R上是偶函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答本题的关键3. 已知 ， 则 （ ） A、-7 B、 2 C、-1 D、5参考答案：C略4. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样

3、本有关参考答案：C略5. 下列函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=Dy=x2，x0，1参考答案：A考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性解答：解：A：y=x3定义域为R，是奇函数B：y=2x23定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为0，+），是非奇非偶函数；D：y=x2x0，1，是非奇非偶函数；故选A点评：本题考查了函数的奇偶性的判断定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题6. 已知关于x的方程x 2 4 x + a = 0和x 2 4 x + b

4、= 0 ( a，bR，a b )的四个根组成首项为 1的等差数列，则a + b的值等于（ ）（A）2 （B） 2 （C）4 （D） 4参考答案：B7. 若，则=（）AB2C2D参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可【解答】解：由题意得，所以，则，所以=，故选：D8. 数列满足：，则等于 （ ） A B B D. 参考答案：B略9. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D10. 已知集合，则AB= （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 在等比数列an中，公比，则n=_.参考答案：4【分析】等比数列的通项公式为，将题目已知条件代入中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为，得，即12. 已知，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .参考答案：13. 函数y=e2x1的零点是 参考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：014. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：15. 已知集合A=x|x23x10=0，B=x|mx1=0，且AB=A，则实数m的值是 参考答案：0或或【

6、考点】集合的包含关系判断及应用【分析】求出集合A的元素，根据AB=A，建立条件关系即可求实数m的值【解答】解：由题意：集合A=x|x23x10=0=2，5，集合B=x|mx1=0，AB=A，B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx1=0无解，解得：m=0当C?时，此时方程mx1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=综上可得：实数m的值：0或或故答案为：0或或16. 已知向量，则实数 .参考答案：5 17. 设等差数列an的前n项和为，则m =_.参考答案：7【分析】设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解

7、】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f（x），（I）当m时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）0恒成立，试求实数m的取值范围参考答案：解：（）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为（6分）（）在区间上，恒成立,等价于恒成立设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为（12分）19. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们

8、所在的平面互相垂直，分别为，的中点，点为线段的中点（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离参考答案：（1）证明见解析；（2）（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，所以为的中位线，所以，且，所以平面平面，又平面，所以平面（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，所以的面积，经过计算，有，由，和，所以20. 已知，判断的奇偶性； 证明参考答案：解析：（1） ，为偶函数（2），当，则，即； 当，则，即，。21. 已知关于x的不等式的解集为A.（I)若,求实数a的值:(II)若,求A. 参考答案：解:(I)原不等式由题意得(II)当时，当时，22. 如图，在直角梯形ABCD中

9、，点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面ABCE（如图）.G为AE中点.（1）求证:DG平面ABCE；（2）求四棱锥D-ABCE的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）证明，再根据面面垂直的性质得出平面；（2）分别计算和梯形的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作交于点，过点作交于点，连接，可证平面平面，故平面，根据计算的值.【详解】（1）证明：因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面 （2）在直角三角形中，易求,则所以四棱锥的体积为 （3） 过点C作交于点，则 过点作交于点，连接,则又因为，平面平面,所以平面同理平面又因为，所以平面平面因为平面 ， 所以平面所以在上存在点，使得平面，且.【点睛】