2022-2023学年四川省资阳市龙台中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省资阳市龙台中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）参考答案：A2. 在正方体中，分别，是的中点，则下列判断错误的是（ ）A. 与垂直B与垂直 C与平行D与平行参考答案：D3. 已知zC，i是虚数单位，f（1）=|z+i|，则f（1+2i）等于( )ABCD参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据条件将函数f（1+2i）转化为已知条件f（1）=|z+i|形式进行求解即可解答：解：f（1+2

2、i）=f（2+2i1），=2+2i，则z=22i，即f（1+2i）=|22i+i|=|2i|=，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，根据复数形式进行有效转化是解决本题的关键4. 抛物线的焦点到准线的距离为( )A.8 B.2 C. D.参考答案：D5. 如图，在梯形ABCD中，P是BC中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.【详解】因为是中点，所以.故选D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.6. 下列叙述正确的个数为（1）残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好（2）R2 越大，即模型的拟合效果越好（3）回归直线过样本点

3、的中心 A 0 B 3 C 2 D 1参考答案：B略7. 在ABC中，则k的值是 ( ）A5 B5 C D参考答案：A8. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（）A4B2C4D3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【分析】利用两点之间的距离求得AB的长【解答】解：|AB|=4故选A9. 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 参考答案：D 解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，10. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次

4、左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分别为，设棱锥底面上的高为，则 . 参考答案：12. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物

5、线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x13. 若复数z=2+（a+1）i，且|z|2，则实数a的取值范围是 参考答案：（3，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义以及复数的模长公式进行化简即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案为：（3，1）点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础14. 若，则值为 . HYPERLINK 参考答案：15

6、. 若，（、）.则的 参考答案：7016. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 已知数列an的前n项和是Sn=n2+n+1， 则数列的通项an=_. 参考答案：已知数列an的前n项和是Sn=n2+n+1， 则数列的通项an. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知f(x)x2pxq.(1)求证：f(1)2f(2)f(3)2；(2)用反证法证明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.参考答案：略19. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答

7、案：（1）解： 的图象经过点，则，,切点为，则的图象经过点得解得即-6分（2）得单调递增区间为 -10分略20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为 （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的

8、纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上21. 如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限）， 直线PQ过抛物线的焦点F.（）若的重心为，求直线AP的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值参考答案：() ；()【分析】()设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；()设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，所以，所以，所以()设由得所以即又设 由得，所以所

9、以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22. 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系，设直线的方程为与抛物线联立，得到横坐标关系,从而得到的关系，找出定点.解法二：直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，设直线的方程为，与抛物线联立，得到纵坐标关系，从而可以解出，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为，所以，所以抛物线的方程为；（2）【解法一】因为点与点关于轴对称所以设，设直线的方程为，代入得：，所以，设直线的方