数学全等三角形教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版初中数学七年级下册第四章三角形2全等三角形教学设计一、学情分析知识基础：学生已经掌握了三角形的基本概念（边、角、顶点）和分类（按边分为等边、等腰、不等边三角形；按角分为锐角、直角、钝角三角形）。认知特点：七年级学生具备一定的几何直观能力，能够通过观察图形发现简单规律，但在逻辑推理和符号表达（如全等符号“≅”的规范书写）上仍需加强。易错点：在复杂图形中难以准确识别对应边和对应角。容易忽略全等三角形表示时顶点顺序的对应关系。对全等三角形的性质应用不够熟练，尤其是在计算和证明题中。二、教学目标理解全等三角形的定义，能够通过实际操作（如叠合）验证两个三角形是否全等。掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能用符号“≅”规范表示全等关系。应用全等三角形的性质解决几何问题，包括计算边长、角度，以及证明线段或角相等。培养几何直观和逻辑推理能力，通过观察、操作、交流等活动，提升数学思维。三、教学重难点重点：全等三角形的定义及性质，对应边、对应角的识别。难点：在复杂图形中快速、准确地找出全等三角形的对应元素。四、教学过程1.导入（10分钟）目标：通过生活实例和动手操作，激发学生对全等三角形的兴趣，初步理解“完全重合”的概念。活动设计：生活实例展示：教师准备两片形状、大小完全相同的树叶（或剪纸），提问：“这两片树叶有什么共同点？”引导学生观察并回答：“它们的大小和形状完全相同。”将两片树叶叠合，让学生观察是否能够完全重合，引出“全等”的概念。动手操作：分发两张完全相同的三角形纸片，让学生尝试将两者叠合。提问：“如果两个三角形能够完全重合，它们之间有什么关系？”引出全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。”符号引入：在黑板上画出两个全等三角形（如△ABC和△介绍全等符号“≅”的书写规范，强调顶点顺序必须对应。2.新知探究（20分钟）目标：通过观察和操作，深入理解全等三角形的性质。活动设计：观察图形（课本图4-19）：展示△ABC提问：“除了顶点A与D、边AB与DE、角∠A与∠学生回答后，教师总结：“全等三角形的对应边相等、对应角相等。”操作验证（课本“操作·交流”）：学生用全等三角形纸片画出对应边的高、中线和角平分线。提问：“这些高、中线、角平分线是否相等？为什么？”引导学生得出结论：“全等三角形的对应高、中线、角平分线也相等。”3.例题精讲（30分钟）目标：通过典型例题，巩固全等三角形的性质，提升解题能力。例题1（课本随堂练习1）：题目：如图，△AOD解析：对应角识别：根据全等符号“≅”，顶点顺序对应为A↔B，O↔因此，对应角为：

∠结论：相等的角为∠A与∠B，∠D知识点：全等三角形的对应角相等。例题2（课本随堂练习2）：题目：已知△ABC≅△A′B′C′，解析：对应边与角：根据全等性质，对应边相等：

B对应角相等：

∠结论：边长为B′C′=6 角度为∠C知识点：全等三角形的对应边、角相等。例题3（课本习题4.2第1题）：题目：已知△OAD≅△OBC，∠O=解析：对应角关系：由全等关系，∠OAD计算∠OBC在△OBC中，内角和为180∘∠结论：

∠知识点：三角形内角和定理+全等三角形的对应角相等。例题4（课本习题4.2第2题）：题目：已知△ABC≅△FDE，AD=1 cm，BD=2 cm，∠A=解析：对应边关系：AB=因为△ABC≅△FDE对应角关系：∠C∠FDE结论：FD=3 ∠C=62知识点：全等三角形的对应边、角相等。例题5（课本数学理解第3题）：题目：已知△ABE≅△ADE，△解析：全等传递性：由△ABE≅△ADE和△对应边关系：因为△ABE≅△CDE结论：

AB知识点：全等三角形的传递性与对应边相等。4.应用拓展（10分钟）目标：联系实际，加深对全等三角形应用的理解。活动设计：实际案例：展示桥梁钢架或屋顶结构的图片，说明全等三角形在工程设计中的稳定性应用。探究任务：分发等边三角形纸片，让学生尝试通过折叠将其分成2个、3个、4个全等三角形（结合课本P2“尝试·交流”）。五、板书设计课题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形。符号表示：△ABC性质：对应边相等：AB=DE，BC=对应角相等：∠A=∠D，∠应用要点：找对应元素：先确定重合部分，再标记对应关系。计算与证明：利用全等传递边、角信息。例题要点：例1：∠A例3：∠OAD例5：AB=六、作业布置完成课本习题4.2题目。动手实践：用硬纸板制作全等三角形