2022-2023学年四川省成都市高新实验中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市高新实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 （ ） A2 B2 C3 D3参考答案：C2. 设公差为2的等差数列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的

2、通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题3. 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz故的最小正值为 ，故选D4. 若U1，2，3，4

3、，M1，2，N2，3，则Cu(MUN) ( ) A4 B2 C1，3，4 D1，2，3参考答案：A5. 已知，是平面，m，n是直线下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，m?，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定；B，若m，=n，则mn或异面，；C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定；D，根据面面垂直的判定；【解答】解：对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m，=n，则mn或异面，故错；对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，

4、可知C正确；对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；故选：B6. 的值为（ ） 参考答案：C略7. （5分）下列函数中值域为（0，+）的是（）ABCD参考答案：D考点：复合函数的单调性；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论解答：A对于函数y=，由于0，函数 y=1，故函数的值域为（0，1）（1，+）B由于函数y=3x10恒成立，故函数的值域为（0，+）C由于0，11，0，故函数y=0，故函数的值域为B（0，1C（0，+）D解答：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0 x1

5、时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点8. 如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为A2BC2D参考答案：D略9. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C10. 已知（0，），且，则tan=（）ABCD参考答案：D【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=

6、故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列cn的通项是cn=，则数列cn中的正整数项有_项。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D12. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。参考答案：圆 解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆13. 已知，则的最小值等于 .参考答案：14. 在等比数列中，则数列的前项和_参考答案：，即，15. 已知y=asinx+b(a0)的最大值是3, 最小值是1, 则a= , b= .参考答案：2 1

7、略16. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 参考答案：4 略17. 已知，则参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.参考答案： 证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD，又P，D面PCD，E，F?面PCD，直线EF平面PCD.(2)ABAD，BAD60，F是AD的中点，BFAD，又平面PAD平面ABCD，面PAD面AB

8、CDAD，BF面PAD，平面BEF平面PAD.略19. （17）（本小题满分10分）、求经过点A（1， 4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(yb)2=r2圆经过A、B两点， 解得所以所求圆的方程为x2+(y1)2=10略20. （12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF?面AC

9、D，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件解答：证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力21. 已知奇函数（）求a的值；（）若函数f（

10、x）满足f（x1）+f（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（）根据f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，得出f（0）=0，求出a值；（）写出f（x）的解析式，根据f（x）的定义与解析式，把不等式f（x1）+f（x）0化为关于x的不等式组，求出解集即可【解答】解：（）由f（x）=a是（1，1）上的奇函数，f（0）=a=0，解得a=；（）由（）知，f（x）=，且x（1，1），又f（x）满足f（x1）+f（x）0，即，化简得，解得，即0 x，x的取值范围是（0，）【点评】本题考查了奇函数的定义与指数函数的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目2

11、2. （本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQOA交OB于点Q（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长； （2）在x轴上是否存在点M，使MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1） 即P为AB的中点， PQ=4 .-4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24 (*) 当PQM=90时，由PQOA 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（