2022-2023学年四川省绵阳市云溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市云溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上恒正，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：答案:C2. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）AB C D参考答案：Bf(x)是定义在 上的偶函数，即 ， 则函数的定义域为 函数在 上为增函数， 故 两边同时平方解得 ，故选B3. 下列各式中值为的是（ ） A B C D参考答案：B略4. 某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5

2、人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B,所以，选B.5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3参考答案：C6. 是虚数单位，复数( )ABCD参考答案：B7. 设命题P：nN，则P为（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =参考答案：C8. 若向量，则A. B. C. D. 参考答案：D设，则，所以，解得，即，选D.9. 若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.参

3、考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为虚数单位，计算 参考答案：12. 已知实数满足，则的最小值为 。参考答案：13. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题14. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率

4、为 参考答案：15. 不等式的解集是参考答案：试题分析：由，解得：，所以不等式的解集是考点：解一元二次不等式16. 某医学院研究所研制了种消炎药和4种退烧药，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知两种消炎药必须搭配用，但两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有_种参考答案：17. 的展开式中的系数为_参考答案：120【分析】先拆项：，再分别根据二项展开式求特定项系数，最后求和得结果.【详解】，因为的展开式中含的项为的展开式中含的项为，所以的系数为.故答案为：120【点睛】本题考查二项展开式求特定项系数，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分

5、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知函数f(x)lnx.(1)当a0时，判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，)上，函数的图象恒在函数f(x)的图象的上方参考答案：略20. 如图，在四棱锥中，平面平面，且， 四边形满足，点分别为侧棱上的点，且（）求证：平面；（）当时，求异面直线与所成角的余弦值； （）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（）由已知，所以 因为，所以

6、而平面，平面，所以平面 4分（）因为平面平面， 平面平面，且，所以平面.所以，又因为，所以两两垂直 5分如图所示，建立空间直角坐标系，因为，所以当时，为中点，所以,所以 设异面直线与所成的角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为9分（）设，则 由已知，所以， 所以 所以设平面的一个法向量为，因为,所以 即 令，得设平面的一个法向量为，因为,所以 即 令，则若平面平面，则，所以，解得所以当时，平面平面14分略21. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：解：（）由题意知，都是边

7、长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 （）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角中，即二面角的余弦值为.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为略22. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（