2022-2023学年四川省遂宁市安居第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市安居第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A+12B+18C36+18D9+42参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、宽、高分别为3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；长方体的长、高分别为3、2，由俯视图知长方体的宽等

2、于球的直径3，几何体的表面积S=4+2（23+23+33）=9+42故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量2. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A 3. 定义在R上的 HYPERLINK / 函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是()A B C. D1参考答案：A4. 已知，则的取值范围是 （ ） 参考答案：B5. ,，焦点在轴上的椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.参考答案：C6

3、. 已知ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出【解答】解：设边15所对的角为，则cos=0，因此角为钝角，该三角形为钝角三角形故选：A7. 如图：已知正三棱锥PABC，侧棱PA，PB，PC的长为2，且APB=30，E，F分别是侧棱PC，PA上的动点，则BEF的周长的最小值为（）A84B2C2 D1+2参考答案：C【考点】棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用棱锥的侧面展开图把BEF的周长的最小值问题转化为两点之间的最短距离问题，解三角

4、形可得答案【解答】解：正三棱锥的侧面展开图如图：APB=30，BPB1=90，PB=2，BB1=2，BEF的周长的最小值为2故选：C8. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】系统抽样方法【专题】计算题；概率与统计【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：B【点评】本题考

5、查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键9. 若多项式，则=（ ）A、509 B、510 C、511 D、1022参考答案：B10. 在的对边分别为，若成等差数列，则 A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：圆M与l的位置相离相切相交G是何种曲线参考答案：椭圆，抛物线，双曲线.12. 已知F1，F2分别是椭圆（ab0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分

6、线过点F2，则离心率的范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K的坐标，根据 线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于1，求出 m2 的解析式，再利用 m20，得到3e4+2e210，求得 e 的范围，再结合椭圆离心率的范围进一步e 的范围【解答】解：由题意得 F1（c，0），F2 （c，0），设点P（，m），则由中点公式可得线段PF1的中点K（， ），线段PF1的斜率与 KF2的斜率之积等于1，?=1，m2=（+c）?（）0，a42a2c23 c40，3e4+2e210，e2，或 e21（舍去），e又椭圆的离心力率 0e1，故 e1

7、，故答案为，1）13. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下 滴参考答案：75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】设每分钟滴下k（kN*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值【解答】解：设每分钟滴下k（kN*）滴，则瓶内液体的体积=156cm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，156=156，解得k=75，故每分钟应滴下

8、75滴故答案为：75【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题14. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，

9、在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）15. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ，则此双曲线的离心率为 . 参考答案： 略16. 如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、（E在线段AD上）由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可【解答】解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为

10、1的半球，两个半球的体积为：2=圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的体积为2=2，该几何体的体积为2=故答案为：17. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共7

11、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得； 若假真，则 ，得综上，19. 分别过椭圆E： =1（ab0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值

12、？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出椭圆E的方程（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韦达定理结合题设条件能推导出存在点M，N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值2【解答】解：（1）当l1与x轴重合时，k1+k2=k3+k4=0，即k3=k4，l2垂直于x轴，得

13、|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，椭圆E的方程为（2）焦点F1、F2坐标分别为（1，0），（1，0），当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0），当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=，同理k3+k4=，k1+k2=k3+k4，即（m1m2+2）（m2m1）=0，由题意知m1m2，m1m2+2=0，设P（x，y），则，即，x1，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）也满足，点P（x，y）点在椭圆上，存在点M，N其坐标分别为（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|为定值

14、2【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值的判断与证明，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，解题时要注意函数与方程思想、等价转化思想的合理运用20. 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下22列联表：读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求

15、恰有一男一女的概率参考答案：考点：独立性检验 专题：应用题；概率与统计分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率解答：解：（1）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”（2）根据分层抽样原理，得男生应抽取的人数是：（人），女生抽取的人数是：（人）； （3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；女生抽取的人数为1人，设为c；则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，所以，恰有一男一女的概率为点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目21. 已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点.（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（）；（）见解析.【分析】()由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；()设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】（）因为椭圆的右焦点