2022-2023学年四川省绵阳市自贡中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市自贡中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A(,3)(2,+) B(,3)(2,3 C(,2)3,+) D(2,3 参考答案：B2. 已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）A、， B、， C、， D、，参考答案：C略3. 抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为( )A4B4CD参考答案：A考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=，与

2、已知条件结合即可得出结果解答：解：抛物线x2=ay的准线方程是y=1，=1，解得a=4故选：A点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题4. 等比数列通中，则 () A B C D参考答案：C略5. 函数y=exx21的部分图象为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】求函数的导数，确定函数的极值和单调性，即可判断函数的图象【解答】解：y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此时函数单调递增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此时函数单调递减当x=0时，函数f（x）取得极小值

3、，当x=2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A故选：A6. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为（）A16B14C12D10参考答案：A设倾斜角为作垂直准线，垂直轴易知同理，又与垂直，即的倾斜角为而，即，当取等号即最小值为，故选A7. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. (0,1)B. (0,1)C. (1,1)D. (1,0) 参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.【详解】 对应的点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查复

4、数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.8. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）参考答案：答案：A 10. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）参考

5、答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题12. 在空间直角坐标系

6、Oxyz中，经过点P（2，1，1）且与直线垂直的平面方程为参考答案：8x+5y+7z28=0【考点】空间向量的数量积运算【分析】设两条直线的方向向量分别为（1，3，1）（3，2，2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，），得到所求平面方程【解答】解：设两条直线的方向向量分别为（1，3，1）（3，2，2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，），所以与直线垂直的平面方程为（x2）1+（y1）+（z1）=0，整理得8x+5y+7z28=0；故答案为：8x+5y+7z28=013. 己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为_.参考答

7、案：【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系H125 解析：直线 与直线 互相平行，且，即，又a，b均为正数，则当且仅当时上式等号成立故答案为：25【思路点拨】由两直线平行的条件得到，由展开后利用基本不等式求得最值14. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为参考答案：10略15. 对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为 参考答案：916. 函数（），已知f(x)的最小值为4，则点(a,b)到直线距离的最小值为_.参考答案：【分析】可采用基本不等式求得，再结合点到直线距离公式即可求解【详解】

8、由题知，则，当且仅当时取到，则，点到直线距离，故答案为：【点睛】本题考查基本不等式、点到直线距离公式的应用，数学中的转化思想，属于中档题17. 若数列的前项和为，不等式对任意的恒成立，则实数的最小值为 .参考答案：考点：1.错位相减法求和；2.数列的函数特征.【易错点睛】本题主要考察了错位相减法求和以及数列的最值问题，属于中档题型，对于错位相减法求和是一个易错点，方法就是多练，再有整理后转化为，除了本题所给的方法外，也可以求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，同样需要带特殊值得到函数的最大值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列满足，则

9、称为数列，记. （）写出一个E数列A5满足； （）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案：本题以数列为背景，考查了对新定义的理解，等差数列以及逻辑推理和计算能力。考查了同学们的探索精神，难度较大。（1）根据定义写出数列，写完后最好再代回定义中去检验；（2）要分清充分性与必要性，哪一个作为条件，哪一个作为结论；（3）先表达出，然后再探求存在或不存在的理由。（）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列（答案不唯一0，1，0，1，0；0，；0，；0，1，0都是一个满足条件的E数列）（）必要性：因为数列是递增数列，所以所

10、以是首项为，公差为的等差数列所以充分性：由于所以，即又因为，所以故，即是递增数列综上，结论得证（）对首项为的数列，由于所以所以对任意的首项为的数列，若，则必有又的数列：满足，所以的最小值是19. （本题满分14分）如图，点是函数（其中)的图像与轴的交点，点是它与轴的一个交点，点是它的一个最低点（I）求的值；（II）若，求的值参考答案：（I）函数经过点 3分又，且点在递减区间上 7分 （II）由（I）可知 令，得 9分 令，得 11分 又， ， 解得：14分20. （本小题满分13分） 设函数 （）求函数的最小正周期及在区间上的值域； （）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。参考答案

11、：解：（I） 3分 的最小正周期为 4分 因为，所以,所以值域为7分 （II）由（I）可知， , 8分 得到9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分略21. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDEFG中，FA平面ABCD，FABGDE，四边形ABCD是正方形，.（1）求证：GC平面ADEF；（2）求二面角余弦值.参考答案：（1）FABG，BCAD，平面BGC平面ADEF又平面BGC，GC平面ADEF. 5分（2）以A为原点，以射线AB、AD、AF分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系，不妨令AB=AF =4,则BG=1，DE=3，令，则不妨令，则又AC平面BDEG，则平面BDE

12、G的一个法向量为设二面角的大小为，由图得为锐角， 12分22. 已知函数f（x）= alnx，其中a0，x0，e是自然对数的底数（）讨论f（x）的单调性；（）设函数g（x）=，证明：0g（x）1参考答案：【分析】（）求出，根据0a1，1ae，a=e，ae进行分类讨论，利用导数性质能讨论f（x）的单调性（）0g（x）1等价于1+xlnx0，且，由此利用导数性质能证明0g（x）1【解答】解：（） =（1）当0a1时，exa，当x（0，1），f（x）0；当x（1，+），f（x）0；所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（2）当1ae时，令ex=a，得x=lna（0，1），由f（x

13、）0得lnax1，由f（x）0得0 xlna或xlna，所以f（x）在（0，lna），（1，+）上单调递增，在（lna，1）上单调递减（3）当a=e时，令ex=a，f（x）0，故f（x）在（0，+）上递增（4）当ae时，令ex=a，得x=lna（1，+），由f（x）0得1xlna，由f（x）0得0 x1或xlna，所以f（x）在（0，1），（lna，+）上单调递增，在（1，lna）上单调递减综上，当0a1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增当1ae时，f（x）在（0，lna），（1，+）上单调递增，在（lna，1）上单调递减当a=e时，f（x）在（0，+）上递增当ae时，f（x）在（0，1），（lna，+）上单调递增，在（1，lna）上单调递减证明：（）0g（x）1?1+xlnx0且先证：令h（x）=1+x