湖南省株洲市城南中学高二数学文月考试卷含解析

1、湖南省株洲市城南中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数）成立若动

2、点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a为常数），当2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B2. 直线 与圆C： 切于点p（-1,2），则a+b的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3参考答案：C3. 已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：C4. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：-204f(x)1-11 若两正数a，b满足的取值范围是 A B C D参考答案：D5. 点P是双曲线与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1

3、|3|PF2|，则双曲线的离心率为参考答案：D依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|PF1|3a，|PF2|a，圆x2y2a2b2的半径 F1F2是圆的直径， F1PF290在直角三角形F1PF2中，由(3a)2a2(2c)2，得故选D考点：双曲线的简单性质6. 已知，则乘积可表示为（ ）A B C D参考答案：D7. 不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 若函数是偶函数，则实数的值为 (A) (B) (C) (D)参考答案：A9. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全是

4、好的概率 至多2只坏的概率参考答案：D略10. 已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的离心率，则的值为 ；参考答案：3或.12. 曲线在点处的切线的一般式方程为_参考答案：13. 已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为 参考答案：14. 已知数列an满足a11，an12an2n，则an_ 参考答案：n2n115. 方程（）所表示的直线恒过点_。参考答案：（-1，1）； 16. 实轴在y轴上的双曲线mx2 +

5、y2 =1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= 。参考答案：17. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数其中是常数。()当时，求函数在点处的切线方程；()当时，求函数在上的最大值。、参考答案：解：()当时，故在点处的切线方程为，即()（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在单调递增，故函数在上的最大

6、值为；（）当时，令，得当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上的最大值为当时，函数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数在单调递增，故函数在上的最大值为综上，当时，函数在上的最大值为。19. 已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）当弦AB长度最短时，ABMC，即可求弦AB的长度；（2）由题设知?=0，即可求M的轨迹方程【解答】解：（

7、1）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4当ABMC时弦AB最短，此时AB=4；（2）设M（x，y），则=（x4，y），=（2x，2y），由题设知?=0，故（x4）（2x）+y（2y）=0，即（x3）2+（y1）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x3）2+（y1）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：21. （本小题满分12分） 已知a0,b0，求证：参考答案：法1：a0,b0法2：要证： 只需证： 只需证： 只需证： 只需证：恒成立22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，点、分别是线段、的中点(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由参考答案：(1)平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）试题分析：(1)利用平行的传递性证明,再结合线面平行的判定定理，可得平面；（2）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得平面,先在长方体ABCD中，证出，利用角互余的关系得到，再利用线面垂直的判定定理，可证明,结合PA,AC是平面PAC内的相交直线，最终得到平