湖南省永州市阳明山中学高三数学文模拟试卷含解析

1、湖南省永州市阳明山中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为正实数，是虚数单位，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox正方向的角度为，那么对于任意的点M，在下的坐标为(x,y)，那么它在坐标系下的坐标(x,y)可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：A 则 故 可化为 方程表示为椭圆 化简得： 代入方程得： ， ， ， 故 故选A点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐

2、标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。3. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ）A3 B C3或 D3或参考答案：B4. 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是（ ）A这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1B 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99的可能性得甲型H1N1C有1的把握认为“这种疫

3、苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D 有99的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D略5. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A6. 任取实数、，则、满足的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D7. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数

4、x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题8. 如图

5、所示的程序框图中，若f（x）=x2x+1，g（x）=x+4，且h（x）m恒成立，则m的最大值是( )A0B1C3D4参考答案：C考点：程序框图 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，数形结合求出h（x）的最小值，可得答案解答：解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，在同一坐标系，画出f（x）=x2x+1，g（x）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=1时，h（x）取最小值3，又h（x）m恒成立，m的最大值是3，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，函数恒成

6、立，难度中档9. 已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

7、11. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.12. 从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率【解答】解：从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数n=6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2）

8、，（2，4），共2个，这两个数的和为3的倍数的槪率p=故答案为：13. 已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则tan2=参考答案：考点：两角和与差的正切函数；直线的倾斜角专题：三角函数的图像与性质分析：有直线的方程求出直线的斜率，即得tan=2，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答：解：已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是，则有tan=2，且 0tan2=，故答案为 点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率，二倍角的正切公式的应用，属于基础题14. 已知双曲线则其渐近线方程为_参考答案：略15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 四棱锥ABCD中，E、H

9、分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若ACBD=3，ACBD=1，则EG2FH2=_解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和， 参考答案：略17. 计算_参考答案：31原式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、（1）求证直线恒过定点； （2）求的最小值参考答案：解析：（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，设，代入，得，故因为，所以，将点坐标中的换为，得 当时，则，即此时直线恒过定点； 当时，的方程为，也过点故不

10、论为何值，直线恒过定点 7分（2）由（1）知，当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是 12分19. （本小题满分12分）已知向量,.（1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域.参考答案：20. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求证：PD平面PAB；（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得AB平面PAD，进一步得到ABPD，

11、再由PDPA，由线面垂直的判定得到PD平面PAB；（）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求【解答】（）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB?平面ABCD，AB平面PA

12、D，PD?平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（）解：取AD中点为O，连接CO，PO，CD=AC=，COAD，又PA=PD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设为平面PCD的法向量，则由，得，则设PB与平面PCD的夹角为，则=；（）解：假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），则有，可得M（0，1，），BM平面PCD，为平面PCD的法向量，即，解得综上，存在点M，即当时，M点即为所求21. 如图

13、，ABCD是边长为a的正方形，EB平面ABCD，FD平面ABCD，EB=2FD=a（）求证：EFAC；（）求三棱锥EFAC的体积参考答案：【分析】（）连接BD，推导出ACBD，ACFD，从而AC平面BDF推导出EBFD，从而B，D，F，E四点共面，由此能证明EFAC（）设ACBD=O，连接EO，FO，由VEFAC=VAFEO+VCFEO，能求出三棱锥EFAC的体积【解答】证明：（）连接BD，因为ABCD是正方形，所以ACBD因为FD平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACFD因为BDFD=D，所以AC平面BDF因为EB平面ABCD，FD平面ABCD，所以EBFD所以B，D，F，E四点共面因为EF?平面BDFE，所以EFAC解：（）设ACBD=O，连接EO，FO由（）知，AC平面BDFE，所以AC平面FEO因为平面FEO将三棱锥EFAC分为两个三棱锥AFEO和CFEO，所以VEFAC=VAFEO+VCFEO因为正方形ABCD的边长为a，所以，取BE的中点