湖南省永州市园艺中学高三数学理月考试题含解析

1、湖南省永州市园艺中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）xx，若关于x的方程f（x）2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A（0，2） B（2，） C（1，） D（0，1）参考答案：D略2. 若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是（ ）A、2010 B、2011 C、2012 D、2013 参考答案：C略3. 已知向量，且，则实数k= C.3 D. 参考答案：C4. 函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , 15 B.5 , 4 C. 4 , 15 D

2、.5 , 16参考答案：A略5. 已知函数f（x）=的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于，则f（x）的单调递减区间是 （A）,kz （B）,kz （C）,kz （D）,kz参考答案：A略6. 函数的一个零点所在区间为A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 因为，f(2)0,f(3)0,所以f(2).f(3)0,故选B【思路点拨】分别求出大于零还是小于零，确定零点所在区间7. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则公比q的值为（）A. 1B. 或C. D. 参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为

3、，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.8. 已知集合A=（x,y）|-1x1.0y2,B=(x,y)|.若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为 A B C1- D参考答案：C9. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆 ( )半径为1，则该几何体体积为 A BC D参考答案：A10. 已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 A若/，/, 则 B若，/, 则C若，,则/ D若/，,，则 参考答案：D略二、 填空题

4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知log7log3（log2x）=0，则x= 参考答案：8【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算从外向内求得即可【解答】解：log7log3（log2x）=0，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，故答案为：812. 设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是 .参考答案：由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。13. 若函数（且）的值域为4,+)，则_；实数a的取值范围为_.参考答案：5 【分析】把，代入中，可以求出的值. 求出求出当时，函数的取取

5、值范围，然后分类的值，利用函数的单调性，分析当时，函数的取值范围，结合已知，最后求出的取值范围.【详解】因为，所以.当时，是减函数，所以.若，函数是减函数，显然当时，不符合题意；若，函数是增函数，所以，要想函数的值域为，只需，即，所以，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参数问题，分类讨论、数形结合是解题的关键.14. 已知为正六边形，若向量，则； （用坐标表示）参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则= +2=8-2 2 2 （- ）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。15. 已知复数z=，则z= 参考

6、答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的乘除法运用，即可得出结论【解答】解：复数z=1i，故答案为：1i【点评】本题考查复数的乘除法运用，考查学生的计算能力，比较基础16. 已知，且，AOB=60，则=_；与的夹角为_.参考答案：答案：2, 17. 由参数方程为参数，所表示的曲线的右焦点坐标为_参考答案：.【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状，然后求出曲线的右焦点坐标.【详解】，由，得，所以，即曲线的普通方程为，该曲线为双曲线，其右焦点坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查曲线焦点坐标的求解，考查参数方程与普通方

7、程之间的转化，解参数方程问题，通常将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状并进行求解，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面， 4分所以平面平面. 5分（）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即二面角的一个平面角， 7分因为， 9分 ， 11分所以，所以 12分 13分 ， 14分所以，所以二面角的余弦值为 15分解法2：因为面，

8、所以，又因为，所以面，所以，所以即为二面角的一个平面角. 8分因为，所以， 10分所以， ， 12分又因为直角梯形可得 ， 13分所以 ， 14分所以，所以二面角的余弦值为 15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知，8分则，. 设平面的一个法向量是，可得：即10分同理可得的一个法向量是 ， 12分所以二面角的余弦值为 15分19. 已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取

9、值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，再对a进行讨论，得到f（x）0，从而函数f（x）在（0，+）上单调递增（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，

10、再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2x单调递增，lna0，

11、所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，

12、记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）当a1时，由f（1）f（0）e1?alnae1?ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1?+lnae1?0a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）【点评】本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值属于中档题20. (本小题满分12分) 已知a是实数，函数f(x)2ax22x3

13、a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围参考答案：当a0时，f(x)2x3，其零点x不在区间1,1上当a0时，函数f(x)在区间1,1分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时解得1a5或.函数在区间1,1上有两个零点，此时或解得a5或.综上所述，如果函数在区间1,1上有零点，那么实数a的取值范围为21. 设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得4分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，22. 有甲乙两个班级进行数学考试，按