湖南省益阳市沅江万子湖乡联校2022年高一数学文联考试题含解析

1、湖南省益阳市沅江万子湖乡联校2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（）A7B5C3D1参考答案：A考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值解答：三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，kAB=kAC，即，解得：x=7故选：A点评：本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题2. 集合P=，M=，则 A， B.，0 D.参考答案：B3. 已知，为非

2、零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D参考答案：C4. 执行如图的程序框图，输出的值是( ）A15 B31 C63 D127参考答案：C5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10，5月份比4月份增加了15，则5月份的产值是（ ）A.（-10）（+15）万元 B. （1-10）（1+15）万元 C.（-10+15）万元 D. （1-10+15）万元参考答案：B略6. 设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C. 与共线D. 参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,

3、三点在一条直线上，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.7. 下列关系式中，正确的是( )AQB0?NC21，2D?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合【分析】由题意，?Q，0N，21，2，?0【解答】解：由题意，?Q，0N，21，2，?0；故选C【点评】本题考查了集合与元素的关系的判断与表示，属于基础题8. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D 解析：或9. 幂函数（是常数）的图象（ ）A. 一定经过点 B. 一定经过点C

4、. 一定经过点 D. 一定经过点参考答案：C试题分析：因为时，幂函数的图象不过点，故A错；是偶数时幂函数的图象不过点，故B错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选C. 考点：幂函数的性质.10. 若，则的值为（）（A） （B） （C） (D)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_（O为坐标原点）参考答案：【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程【详解】设，为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线段的中点的轨迹方程为：故答案为：【点睛

5、】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题12. 已知幂函数的图象过点，则=_.参考答案：313. 1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为 _ . 参考答案：14. 函数的定义域是 参考答案：15. 若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是 参考答案：16. 已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】当m0时，不满足条件；当m0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有

6、2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围【解答】解：作出f（x）的图象：当m0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点；当m0时，直线y=mx和函数y=2的图象只有一个交点，直线y=mx和函数y=x2+1（x0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2个实数根，解得m，故答案：（，+）17. 设函数的x的取值范围为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值

7、范围。参考答案：解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即.（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成立，即，对任意恒成立，即k小于函数的最小值. 令，则，. 略19. （本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）在（）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。参考答案：（）依题意得， 解得，从而； （），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值 当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 20. （本小题满分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求线段AB的垂直平分线方程参考答案：.解：设AB中点为（x,y） 21. 已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据范围，确定tan取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：，或，又是第三象限角，（1）（2）且是第三象限角，【名师点睛】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2cos21（2）商数关系：tan （k，