湖南省益阳市筑金坝中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、湖南省益阳市筑金坝中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0，1上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0 x1，0y1”表示的区域为纵横坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0 x1，0y1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0 x1，0y1，其表示的区域为纵横

2、坐标都在0，1之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0 x1，0y1表示区域内部的部分，易得其面积为1=，则两数之和小于1.5的概率是故选：D2. 函数（）的图象的一条对称轴方程是A B. C. D参考答案：B3. 已知集合，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 下列函数中，在区间上为增函数的是( )A B C D参考答案：【知识点】函数的单调性；利用导数研究函数的单调性。B3 B12 【答案解析】D

3、 解析：在为增函数，故A错误；在上是减函数，在为增函数，故B错误；是R上的减函数；，所以在区间上为增函数. 故选D.【思路点拨】利用函数的单调性依次判断即可。6. 函数有两个不同的零点，则 的最小值是()A6BCD1参考答案：B7. 若全集，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B，则，选B8. 设变量x, y满足约束条件,则的最大值为()A.-2B.2C.3D.4参考答案：C9. 已知全集U=R，集合A=x|x2x60，那么集合A（?UB）=（）A2，4）B（1，3C2，1D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A（?UB

4、）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x2x60=x|2x3，=x|x1或x4，?UB=x|1x4，A（?UB）=x|1x3=1，3故选：D10. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为 参考答案： ；12. 已知实数满足约束条件,那么的最小值为 参考答案：试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.考点：线性规划的有关知识和运用【易错点晴】本题考查的是线性规

5、划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动点与定点的距离的最小值问题.通过观察可以看出其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是.13. 某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队.参考答案：D【分析】根据条件先假设第五名为C，再合情推理，推出矛盾舍去，即得结果.【

6、详解】将五个团队的猜测整理成下表：第一名C,A第二名B第三名A,B第四名D,E,E第五名D,C由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名B，从而第二名没有人猜对，不合题意要求.故获得第五名的是D团队.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析推理能力，属基本题.14. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是_参考答案：215. 已知a(，)，tan=2，则cos2= .参考答案：16. 在梯形ABCD中，ADBC，A

7、D=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若，则EF的长为 参考答案：考点：平行线分线段成比例定理 专题：计算题分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长解答：解：设EF交AC与点H，因为EFAD，且，所以有=，故EH=5=，同理=，得HF=2=所以：EF=故答案为：点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF17. （理）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，

8、B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求cosC的值； （2）若，求ABC的周长.参考答案：19. （本小题满分12分） 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分13分） 在数列中，为常数，构成公比不等于1的等比数列，记（1）求的值；（2）设的前n项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由。参考答案：（）为常数，是以为首项，为公差的等差数列， .又成等比数列，解得或 当时，不合题意，舍去 6分 （）由（）知， ，而 所以不存在正整数，使得成立13分21. 已知f（x）=ln（x+m）m

9、x（）求f（x）的单调区间；（）设m1，x1，x2为函数f（x）的两个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（）构造函数g（x）=emxx，g（x）=emxx与y=m图象两交点的横坐标为x1，x2，问题转化为证明令，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）f（x）=ln（x+m）mx，当m0时，即f（x）的单调递增区间为（m，+），无减区间；当m0时，由f（x）=0，得，时，f（x）0，时，f（x）0，m0时，易知f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，（）由（）知f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为不妨设mx1x2，由条件知，即，构造函数g（x）=emxx，g（x）=emxx与y=m图象两交点的横坐标为x1，x2，由g（x）=emx1=0可得，而m2lnm（m1），知g（x）=emxx在区间上单调递减，在区间上单调递增可知欲证x1+x20，只需证，即证，考虑到g（x）在上递增，只需证由g（x2）=g（x1