湖南省长沙市宁乡县第七中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、湖南省长沙市宁乡县第七中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标中，点P（1，2，3）到平面xOz的距离是（）A1B2C3D 参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】利用坐标的定义，即可求点P（1，2，3）到平面xOz的距离【解答】解：点P（1，2，3），点P（1，2，3）到平面xOz的距离是2，故选B【点评】本题是基础题，考查空间距离的求法，考查计算能力，比较基础2. （12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

2、求证：DF平面ABC；求证：AF平面BDF参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF平面ABC（2）因为ABAA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF平面BDF。略3. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C略4. 一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：A5. 已知奇函数是定义在R上的减函数，且，则a，b，c的大小关系为（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数 又为奇函数 ，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.6. 在中，点在直线上， 则的值（ ）A等于3 B等于6 C等于9 D不能确定参考答案：C略7. 已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A（5，36

4、）B（5，35）C（5，30）D（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心坐标即可【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）故选：A8. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A B C D参考答案：D略9. 已知函数，则 ( )A. e B. e C.1 D. 1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.10. 下列命题错误的是( )A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若命题p：?xR，x2x10，则?p为：?xR，x2x10C若pq为假

5、命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示平面区域的面积为_；参考答案：1612. 设点满足，则的最大值为 .参考答案：10略13. 已知函数的值域为 。参考答案：略14. 的递推关系式是 .参考答案：15. 设，则是的 条件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分16. 如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 。 参考答案：517. 观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4

6、=4+5+6+7+8+9+10=49，根据上面等式猜测S2n1=（4n3）（an+b），则a2+b2= 参考答案：25【考点】F1：归纳推理【分析】利用所给等式，对猜测S2n1=（4n3）（an+b），进行赋值，即可得到结论【解答】解：当n=1时，S1=（4?13）（a+b）=a+b=1，当n=2时，S3=（423）（2a+b）=5（2a+b）=25，由解得a=4，b=3，a2+b2=16+9=25，故答案为：25【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. （12分）已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略20. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.21. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)ax2bxc.若对于x1，x2R且x1x2，f(x1)f(x2).试证明：方程f(x)f(x1)f(x2)有两不等实根，且必有一个实根属于(x1，x2)参考答案：即函数g(x)在区间(x1，x2)内有零点，则方程g(x)0有一实根属于(x1，x2)，由二次函数的性质可知必有另一实根22. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OPOQ，求椭圆方程。(O为原点)。参考答案：设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方