湖南省邵阳市隆回第四中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

1、湖南省邵阳市隆回第四中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A4B3C2D2参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：由正弦定理可得： =2，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin

2、2，当且仅当B=时取等号b+c的最大值为2故选：C【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B ：对?xR恒有f（x-2）=f（x）+f（2），f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化为f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），f（x）是定义在R上的奇函数，f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0f()=-f()，当x（0，1）时，f（x）=x2-x，f()=()2-=-f()=故选：B【思路点拨】对?

3、xR恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得f()=f(- )-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0即可得出f()=-f( )，再利用已知即可得出3. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( ) A.，1) B.，1)C.， D.(1，) 参考答案：B略4. 已知函数在实数集R上具有下列性质：是偶函数，当3时， B.C. D.参考答案：D5. 复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：C考点:复数的代数表示法及其几何意义专题:数系的扩

4、充和复数分析: 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出表示点的坐标得答案解：=，z的共扼复数为，它表示的点为，在第三象限故选：C点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )参考答案：D略7. 化简得 （ ） A B C D参考答案：D8. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A点Q到平面PEF

5、的距离B直线PE与平面QEF所成的角C三棱锥PQEF的体积D二面角PEFQ的大小参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案【解答】解：A中，取B1C1的中点M，QEF平面也就是平面PDCM，Q和平面PDCM都是固定的，Q到平面PEF为定值；B中，P是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，就不是定值直线PE与平面QEF所成的角不是定值；C中，QEF的面积是定值（EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的

6、距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱锥PQEF的体积是定值；D中，A1B1CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，二面角PEFQ的大小为定值故选：B【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键9. 已知集合M，N，则（A）1,4（B）（4,1（C）6,4）（D）6,4）参考答案：B10. 下列说法中不正确的个数是（

7、）命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件AOB1C2D3参考答案：B【分析】根据含有量词的命题的否定判断根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”正确若“pq”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，

8、b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为: _.参考答案：略12. 已知平面向量和的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2|=_参考答案： 13. 过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为_参考答案：当ACB最小时，弦长AB最短，此时CPAB.由于C(1,0)，P(，1

9、)，kCP2，kAB，直线l方程为y1 (x)，即2x4y30.14. （6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=参考答案：x=2或3x+4y10=0, .【考点】： 圆的切线方程【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值解：由圆x2+y2=4，得到

10、圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），切线方程为y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为3x+4y10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y10=0直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，圆心（0，0）到直线的距离等于1，=1，a=故答案为：x=2或3x+4y10=0；【点评】： 本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15. 下列函数；中，满足“存在与x无关的正常数，使得对

11、定义域内的一切实数x都成立”的有 .（把满足条件的函数序号都填上） 参考答案：，16. 若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由x0， =，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围【解答】解：由x0， =，当且仅当x=2时，取得最大值所以要使不等式a恒成立，则a，即实数a的取值范围为，+）故答案为：，+）【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题17. 已知等差数列的前项和为，若，且，则=_参考答案：答案：10 三、 解答题：本大

12、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）若F为PC的中点，求证：PC平面AEF； （2）求四棱锥PABCD的体积V.参考答案：（1）PACA，F为PC的中点，AFPC PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC AFEFF，PC平面AEF （2）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 则V略19. 如图，已知菱形AB

13、CD的边长为6，。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B- ACD。 ( I)若点M是棱BC的中点，求证；OM平面ABD； (II)求锐二面角A- BD -O的余弦值； (I)设点N是线段BD上的一个动点，试确定N的位置，使，并证明你的结论。参考答案：略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. (1)求曲线C的极坐标方程；(2)若射线与曲线C交于点0，A，与直线交于点B，求的取值范围.参考答案：（1）曲线C的参数方程为 （为参数），消去参数得曲线C的普通方程为，即，由得曲线C的极坐标方程

14、为，即. （5分）（2）设，则，所以， （8分）由，得，所以，所以的取值范围是. （10分）21. 已知函数f（x）=（x2x1）ex（1）求函数f（x）的单调区间（2）若方程a（+1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题可化为exax2+（ae）x=0，令g（x）=exax2+（ae）x，则g（x）在（0，1）内有零点，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=（x2+x2）ex=（x

15、1）（x+2）ex，令f（x）0，解得：x1或x2，令f（x）0，解得：2x1，故f（x）在（，2）递增，在（2，1）递减，在（1，+）递增；（2）方程a（+1）+ex=ex可化为exax2+（ae）x=0，令g（x）=exax2+（ae）x，则g（x）在（0，1）内有零点，易知g（0）=1，g（1）=0，g（x）=ex2ax+ae，设g（x）=h（x），则h（x）=ex2a，a0时，h（x）0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（0）=1+ae0，h（1）=a0，即h（x）在区间（0，1）只有1个零点x1，故g（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，而g（0）=10，g（1）=0，得g

16、（x1）g（1）=0，故g（x）在（0，x1）内存在唯一零点；当0a时，h（x）0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（x）h（1）=a0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）无零点；当a时，令h（x）=0，得x=ln（2a）（0，1），h（x）在区间（0，ln（2a）上递减，在（ln（2a），1）递增，h（x）在区间（0，1）上存在最小值h（ln（2a），故h（ln（2a）h（1）=a0，h（0）=1+aea0，故a时，?x（0，1），都有g（x）0，g（x）在（0，1）递减，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）内无零点；a时，h（x）0，h（x）在区间（0，1）递减，h（1）=a0，h（0）=1+ae，若h（0）=1+ae0，得ae1，则h（x）在区间（0，1）只有1个零点x2，故g（x）在（0，x2）递增，在（x2，1）递减，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）无零点，若a时，则h（0）=1+ae0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1