湖南省长沙市岳麓区外国语学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市岳麓区外国语学校2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2 B.3 C. D. 参考答案：D略2. 已知函数，则下列不等式中正确的是 （ ） A B C D参考答案：C略3. 函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象【解答】解：由f（x）=0，解得x22x=0，即x=0或x=2，函数f（x）

2、有两个零点，A，C不正确f（x）=（x22）ex，由f（x）=（x22）ex0，解得x或x由f（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选：B4. 若关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为A，且（2，+）?A，则整数k的最大值是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可得，当x2时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立构造函数h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k的最大值可求【解答】解：关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为A，且（2，+）?A，当x2时，x（1+

3、lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立令h（x）=，h（x）=，x2令（x）=x42lnx，（x）=10，（x）在（2，+）上单调递增，（8）=42ln80，（9）=52ln90，方程（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）则（x0）=x042lnx0=0，即x04=2lnx0当x（8，x0）时，（x）0，h（x）0，当x（x0，+）时，（x）0，h（x）0故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增故h（x）的最小值为h（x0）=（4，）整数k的最大值为4故选：B5. 已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=x

4、Cy=2xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解x2+=1表示双曲线，b24，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=焦点到渐近线的距离为2，=2，解得=2双曲线的渐近线方程为y=2x，故选：C6. 若，则等于 ( ）A B C D参考答案：C7. 设都有 上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”。设上是“密切函数”，则它的“密切区间”可能是 （ ） A1，4 B2，3 C3，4 D2，4参考答案：答案：A8. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 （ ）A（1

5、，） B（1,8） C（4,8） D4,8）参考答案：D试题分析：当x1时，为增函数，又当x1时，f（x）=ax为增函数a1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值综上所述，4a8，故选B考点：函数单调性的判断与证明9. 若，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略10. 设全集则(CuA)B=( )A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若AB=B，求实数a组的集合的子集有多少个？参考答案：8【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】先通过解二次不等式化简集合

6、A，对集合B分类讨论，利用已知条件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集【解答】解：1）当B=?即a=0时适合条件B?AA=02）当B?时A=3，5，B= 由 =3，或 =5 得a=或a=也适合条件B?A综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为0，0，所有子集为?，0， ， ，0，0， ，0，共8个故答案为：8【点评】本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念属基础题12. 函数对于任意实数满足条件，若则 参考答案：13. 一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】计

7、算题；空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，=，r=1，球的表面积为：4r2=4故答案为：4【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础14. 三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案：15. 为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如图，图中第一组(成绩为)对应矩形高是第六组(

8、成绩为)对应矩形高的一半，第六组的学生人数是 . 参考答案：16. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= 参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中

9、，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易17. 已知函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，则f（x）的值域为参考答案：2，0【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解【解答】解：函数f（x）=x23x的定义域为1，2，3，得f（1）=2，f（2）=2，f（3）=0f（x）的值域为2，0故答案为：2，0【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=，an+1=an+（nN*）证明：对一切nN*，有（）；（）0an1参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知得an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，由此能证明对一切nN*，（）由已知得，当n2时， =，由此能证明对一切nN*，0an1【解答】证明：（）数列an满足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，对一切nN*，（）由（）知，对一切kN*，当n2时，=31+=31+=3（1+1）=，an1，又，对一切nN*，0an1【点评】本题考查不等式的证明

11、，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用19. （本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点。（1）求抛物线的方程（2）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值参考答案：（）设依题意可得：直线的方程为，直线的方程为 可得直线方程恒过点，则C的方程为 6分（）由图知四点共线，可得可转化为距离，设，直线与抛物线方程联立可得，而展开化简可求得为0，=0 14分20. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程

12、动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设

13、备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在 25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在20,25)或30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0250.

14、0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据图3和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：.，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中

15、随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：240，300，360，420，480.，.随机变量的分布列为：240300360420480.21. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网

16、友中利用分层抽样的方法再抽取5人从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率参考公式： ，其中参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由列联表可知： ，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（6分）（2）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， 则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率（12分）22. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），a1=（1）求证：是等差数列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等差关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）当n2时，an=SnSn1，由于满足an+2Sn?Sn1=0（n2