2022-2023学年安徽省宿州市西二铺乡西二铺中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市西二铺乡西二铺中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选： B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.2. 删去正整数数列1,2,3,中的所有完全平方数，得到一个新数列这个新数列的第2003项是_(A)2046 (B)2047 (C)2048 (D)2049参考答案：C3. 在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学

2、测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有： s3s2s1参考答案：D略4. 已知等差数列满足，则有 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A略6. 已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )BA.x2+6x B.x2+8x+7 C.x2+2x-3 D.x2+6x-10参考答案：B7. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )A0 B1 C1 D1参

3、考答案：B考点：映射专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题8. 已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D9. 一汽

4、车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 （单位：辆）：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则的值为 A. 300B. 400C. 450D. 600参考答案：B【分析】根据甲类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由题意知抽样比为：则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，属于基础题.10. 函数的定义域是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 设函数若，则x0的取值范是 参考答案：12. 设集合，则实数的值为_ 参考答案：0或1由题意， 或 ，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。13. 函数为增函数的区间是 . 参考答案：略14. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为： =4故答案为：【点评】本题考查

6、球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力15. （3分）化简：= 参考答案：1考点：三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：先分子去根号后即可化简求值解答：=sin40cos40，原式=1故答案为：1点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，属于基础题16. 若向量，满足且与的夹角为，则=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据可得答案【解答】解：且与的夹角为=7则=故答案为：17. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_ 参考答案：或或区间上的任何一个值；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

7、证明过程或演算步骤18. （12分）求证已知 求的值 求的值参考答案：解： （1）（2）略19. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二组：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+1；（2）设f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0

8、在x2，4上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）化简h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得与h（x）与x2x+1相同，求出a，b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组（2）由已知得h（x）=log2x，从而+2log2x+t=3（log2x+）2

9、+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，能求出实数t的取值范围（3）由题意得，h（x）=ax+，从而h（x）=2x+，x0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，设=h（x1）h（x2），从而转化为求u的最小值即可【解答】解：（1）第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一组函数h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数第二组：设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x

10、+1，则，该方程组无解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+，t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，=5，=实数t的取值范围是，5（3）由题意得，h（x）=ax+，x0，则h（x）=ax+，故，解得，h（x）=2x+，x0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立于是设=h（x1）h（x2）=4

11、x1x2+16?=+16（）=4+16?=，设t=x1x2，则t=x1x2=，即t（0，设32，t（0，0，t（0，32在（0，上单调递减，从而（）=289故存在最大的常数m=289【点评】本题考查函数性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元法的合理运用20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.求圆的方程, 同时求出的取值范围.参考答案：解：（1）方法一：AB的中垂线方程为 2分 联立方程解得圆心坐标 5分 6分故圆的方程为 8分方法2：设圆的方程为, 2分 依题意得： 5分，得 7分故圆的方程为 8分方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径 14分方法二：联立方程组由 14分21. 计算（1）（2）参考答案：（1）=100（2）略22. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0 x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域参考答案：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解